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题目
题型:不详难度:来源:
已知半径为2的圆O与长度为3的线段PQ相切,若切点恰好为PQ的一个三等分点,则


OP


OQ
=______.
答案
由题意可得 PA=2,QA=1,设切点为 A,则 由勾股定理可得 OP=2


2
,OQ=


5

三角形POQ中,由余弦定理可得 9=8+5-4


2


5
 coc∠POQ,∴coc∠POQ=


10
10



OP


OQ
=2


2
×


5
×


10
10
=2,
故答案为:2.
核心考点
试题【已知半径为2的圆O与长度为3的线段PQ相切,若切点恰好为PQ的一个三等分点,则OP•OQ=______.】;主要考察你对平面向量数量积的运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下:对任意的


a
=(m,n),


b
=(p,q)
,令


a


b
=mq-np
,下面说法错误的是(  )
A.若


a


b
共线,则


a


b
=0
B.


a


b
=


b


a
C.对任意的λ∈R,有


a
)


b
=λ(


a


b
D.(


a


b
)+(


a


b
2=|


a
|2|


b
|2
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过抛物线x2=4y上不同两点A、B分别作抛物线的切线相交于P点,


PA


PB
=0

(1)求点P的轨迹方程;
(2)已知点F(0,1),是否存在实数λ使得


FA


FB
+λ(


FP
)2=0
?若存在,求出λ的值,若不存在,请说明理由.
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已知|


a
|=|


b
|=2,向量


a


b
的夹角为60°,则|


a
-


b
|等于(  )
A.
1
2
B.


3
2
C.2D.4
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△ABC是以A为钝角的三角形,且


AB
=(1,m),


AC
=(m-3,-2)
,则m的取值范围是______.
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已知|


a
|
=4,|


b
|
=3,


a


b
的夹角为120°,则|


a
+


b
|______.
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