题目

题型：不详难度：来源：

已知

m

=(2

3

，1) ， 

n

=(cos2

A

2

，sin(B+C))，其中A，B，C是△ABC的内角．
（1）当A=

π

2

时，求|

n

|的值
（2）若BC=1 ， |

AB

|=

3

，当

m

•

n

取最大值时，求A大小及AC边长．

答案

（1）当A=

π

2

时，

n

=(cos2

π

4

，sin

π

2

)=(

1

2

，1)．
∴|

n

|=

( 1 2 )1+12

=

5

2

．
（2）∵

m

•

n

=2

3

cos2

A

2

+sin(B+C)=

3

(1+cosA)+sinA=2sin(A+

π

3

)+

3

．
∵0＜A＜π，∴

π

3

＜A＜

4π

3

．
∴当A+

π

3

=

π

2

时，即A=

π

6

时，sin(A+

π

3

)=1，此时

m

•

n

取得最大值2+

3

．
由余弦定理得BC²=AB²+AC²-2AB×ACcosA，即12=(

3

)2+AC2-2

3

AC×

3

2

，
化为AC²-3AC+2=0，解得AC=1或2．