题目
题型:同步题难度:来源:
如图,在△ABC 中,AB=AC,D是BC的中点,连接AD,在AD的延长线上取一点E,连接BE,CE。
(1)求证:△ABE ≌△ACE;
(2)当AE与AD满足什么数量关系时,四边形ABEC是菱形?并说明理由。
答案
点D为BC 的中点
∴∠BAE= ∠CAE ,AE=AE
∴△ABE ≌△ACE(SAS);
(2 )当AE=2AD(或AD=DE或DE=AE)时,四边形ABEC是菱形,
∵AE=2AD,
∴AD=DE,
又点D为BC中点,
∴BD=CD,
∴四边形ABEC为平行四边形,
∵AB=AC,
∴四边形ABEC为菱形。
核心考点
试题【如图,在△ABC 中,AB=AC,D是BC的中点,连接AD,在AD的延长线上取一点E,连接BE,CE。 (1)求证:△ABE ≌△ACE;(2)当AE与】;主要考察你对全等三角形的判定等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)如果两个正方形的边长都为a,那么正方形A1B1C1O绕O点转动,两个正方形重叠部分的面积等于多少?为什么?
(1)证明:△ACD≌△CBE ;
(2)求证:DE=AD+BE;
(3)当直线L 经过△ABC内部时,其他条件不变,(2)中的结论还成立吗?如果成立,请给出证明;如果不成立,这时DE ,AD ,BE 有什么关系?证明你的猜想。
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