题目

题型：宁波二模难度：来源：

已知空间向量

a

，

b

满足|

a

|=|

b

|=1，且

a

， 

b

的夹角为

π

3

，O为空间直角坐标系的原点，点A、B满足

OA

=2

a

+

b

，

OB

=3

a

-

b

，则△OAB的面积为（　　）

A． 5 2 3

B． 5 4 3

C． 7 4 3

D． 11 4

答案

由题意可得|

OA

|=

(2 a + b )

2=

4 a 2+2 a • b + b 2

=

4×12+4×1×1× 1 2 +12

=

7

，
同理可得|

OB

|=

(3 a - b )

2=

9 a 2-6 a • b + b 2

=

9×12-6×1×1× 1 2 +12

=

7

，
而

OA

•

OB

=（2

a

+

b

）•（3

a

-

b

）=6

a

2+

a

•

b

-

b

2=6×1²+1×1×

1

2

-1²=

11

2

，
故cos∠BOA=

OA • OB

| OA || OB |

=

11 2

7 • 7

=

11

14

，可得sin∠BOA=

1-( 11 14 )2

=

5 3

14

，
所以△OAB的面积S=

1

2

|

OA

||

OB

|sin∠BOA=

1

2

×

7

×

7

×

5 3

14

=

5 3

4

．
故选B