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题目
题型:不详难度:来源:
在边长为1的菱形ABCD中,∠ABC=120°,E、F分别是BC、CD的中点,DE交AF于点H,则


AH


AB
=______.
答案


AH
=t


AF
=t(


AD
+
1
2


AB
)
=t


AD
+
t
2


AB

又由D,H,E三点共线,则可设:


AH
=μ


AD
+(1-μ)


AE

=μ


AD
+(1-μ)(


AB
+
1
2


AD
)

=(
1
2
+
μ
2
)


AD
+(1-μ)


AB

即:





t=
1
2
+
μ
2
t
2
=1-μ

解得:t=
4
5



AH
=
4
5


AD
+
2
5


AB



AH


AB
=(
4
5


AD
+
2
5


AB
)•


AB

=
4
5


AD


AB
+
2
5


AB2

=
4
5

故答案为:
4
5
核心考点
试题【在边长为1的菱形ABCD中,∠ABC=120°,E、F分别是BC、CD的中点,DE交AF于点H,则AH•AB=______.】;主要考察你对平面向量数量积的运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知向量


a
=(1,-2)


b
=(x,y)

(Ⅰ)若x,y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次,第二次出现的点数,求满足


a


b
=-1
的概率;
(Ⅱ)若x,y∈[1,6],求满足


a


b
>0
的概率.
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已知O坐标原点,点M(1,-2),点N(x,y)





x≥1
x-2y≤1
x-4y+3≥0
,则


OM


ON
的最大值为______.
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如图,已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是矩形,AB=4,AA1=3,∠BAA1=60°,E为棱C1D1的中点,则


AB


AE
=______.
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已知


a


b
为平面向量,


a
=(4,3),2


a
+


b
=(3,18).
(1)求


a


b
的值;
(2)若(


a
+k


b
)⊥


a
,求实数k的值.
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已知{


i


j


k
}
是单位正交基底,


a
=-3


i
+4


j
-


k


a
-


b
=-8


i
+16


j
-3


k
,那么


a


b
=______.
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