题目

题型：不详难度：来源：

已知向量

a

=(1，-2)，

b

=(x，y)．
（Ⅰ）若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次，第二次出现的点数，求满足

a

•

b

=-1的概率；
（Ⅱ）若x，y∈[1，6]，求满足

a

•

b

＞0的概率．

答案

（Ⅰ）设（x，y）表示一个基本事件，
则抛掷两次骰子的所有基本事件有（1，1），（1，2），
（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），
（2，2），，（6，5），（6，6），共36个．（2分）
用A表示事件“

a

•

b

=-1”，即x-2y=-1
则A包含的基本事件有（1，1），（3，2），（5，3），共3个．
∴P（A）=

3

36

=

1

12

答：事件“

a

•

b

=-1”的概率为

1

12

xyOOx=1Ox=6Oy=1Oy=6Ox-2y=0O

（Ⅱ）用B表示事件“

a

•

b

＞0”，即x-2y＞0
试验的全部结果所构成的区域为
{（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6}
构成事件B的区域为
{（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6，x-2y＞0}
如图所示：所以所求的概率为P（B）=

1 2 ×4×2

5×5

=

4

25

答：事件“

a

•

b

＞0”的概率为

4

25