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题目
题型:不详难度:来源:
已知向量


a
=(1,-2)


b
=(x,y)

(Ⅰ)若x,y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次,第二次出现的点数,求满足


a


b
=-1
的概率;
(Ⅱ)若x,y∈[1,6],求满足


a


b
>0
的概率.
答案
(Ⅰ)设(x,y)表示一个基本事件,
则抛掷两次骰子的所有基本事件有(1,1),(1,2),
(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),
(2,2),,(6,5),(6,6),共36个.(2分)
用A表示事件“


a


b
=-1
”,即x-2y=-1
则A包含的基本事件有(1,1),(3,2),(5,3),共3个.
∴P(A)=
3
36
=
1
12

答:事件“


a


b
=-1
”的概率为
1
12

xyOOx=1Ox=6Oy=1Oy=6Ox-2y=0O

(Ⅱ)用B表示事件“


a


b
>0
”,即x-2y>0
试验的全部结果所构成的区域为
{(x,y)|1≤x≤6,1≤y≤6}
构成事件B的区域为
{(x,y)|1≤x≤6,1≤y≤6,x-2y>0}
如图所示:所以所求的概率为P(B)=
1
2
×4×2
5×5
=
4
25

答:事件“


a


b
>0
”的概率为
4
25

核心考点
试题【已知向量a=(1,-2),b=(x,y).(Ⅰ)若x,y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次,第二】;主要考察你对平面向量数量积的运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知O坐标原点,点M(1,-2),点N(x,y)





x≥1
x-2y≤1
x-4y+3≥0
,则


OM


ON
的最大值为______.
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如图,已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是矩形,AB=4,AA1=3,∠BAA1=60°,E为棱C1D1的中点,则


AB


AE
=______.
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已知


a


b
为平面向量,


a
=(4,3),2


a
+


b
=(3,18).
(1)求


a


b
的值;
(2)若(


a
+k


b
)⊥


a
,求实数k的值.
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已知{


i


j


k
}
是单位正交基底,


a
=-3


i
+4


j
-


k


a
-


b
=-8


i
+16


j
-3


k
,那么


a


b
=______.
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已知平面向量


a


b
不共线,若存在非零实数x,y,使得


c
=


a
+2x


b


d
=-y


a
+2(2-x2


b

(1)当


c
=


d
时,求x,y的值;
(2)若


a
=(cos
π
6
,sin(-
π
6
)
),


b
=(sin
π
6
,cos
π
6
),且


c


d
,试求函数y=f(x)的表达式.
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