已知a，b为平面向量，a=（4，3），2a+b=（3，18）．（1）求a•b的值；（2）若(a+kb)⊥a，求实数k的值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知

，

为平面向量，

=（4，3），2

=（3，18）．
（1）求

•

的值；
（2）若(

)⊥

，求实数k的值．

答案

（1）设

=(x，y)，∴2

=(8，6)+(x，y)=(x+8，y+6)=(3，18)，
∴

x+8=3

y+6=18

，∴

x=5

y=12

，∴

=(-5，12)，
∴

•

=（-5）×4+3×12=16．
（2）由于

=(4，3)+(-5k，12k)=(4-5k，3+12k)，(

)⊥

，
∴(

)•

=4(4-5k)+3(3+12k)=25+16k=0，
∴k=-

．

核心考点

试题【已知a，b为平面向量，a=（4，3），2a+b=（3，18）．（1）求a•b的值；（2）若(a+kb)⊥a，求实数k的值．】；主要考察你对平面向量数量积的运算等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知{

，

}是单位正交基底，

=-3

，

=-8

+16

-3

，那么

•

=______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知平面向量

与

不共线，若存在非零实数x，y，使得

+2x

，

=-y

+2（2-x²）

．
（1）当

时，求x，y的值；
（2）若

=（cos

，sin(-

)），

=（sin

，cos

），且

⊥

，试求函数y=f（x）的表达式．

题型：不详难度：| 查看答案

椭圆G：

=1(a＞b＞0)的两个焦点为F₁（-c，0），F₂（c，0），M是椭圆上的一点，且满足

F1M

•

F2M

=0．
（1）求离心率的取值范围；
（2）当离心率e取得最小值时，点N（0，3）到椭圆上的点的最远距离为5

；
①求此时椭圆G的方程；
②设斜率为k（k≠0）的直线L与椭圆G相交于不同的两点A、B，Q为AB的中点，问A、B两点能否关于过点P(0，-

)、Q的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，已知F₁、F₂是椭圆C：

=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF₂与圆x²+y²=b²相切于点Q，且点Q为线段PF₂的中点，则

PF1

•

PF2

=______；椭圆C的离心率为______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知点A（-2，0），B（3，0），动点P（x，y）满足

•

=x2-6，则点P的轨迹为（　　）

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点