已知O坐标原点，点M（1，-2），点N（x，y）x≥1x-2y≤1x-4y+3≥0，则OM•ON的最大值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知O坐标原点，点M（1，-2），点N（x，y）

x≥1

x-2y≤1

x-4y+3≥0

，则

•

的最大值为______．

答案

先根据约束条件画出可行域，
则由于

•

=（1，-2）•（x，y）=x-2y，
设z=x-2y，则y=

z，将最大值转化为y轴上的截距最小，
当直线z=x-2y经过交BC时，截距最小z最大，
此时Z=1
故答案为：1

核心考点

试题【已知O坐标原点，点M（1，-2），点N（x，y）x≥1x-2y≤1x-4y+3≥0，则OM•ON的最大值为______．】；主要考察你对平面向量数量积的运算等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，已知四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是矩形，AB=4，AA₁=3，∠BAA₁=60°，E为棱C₁D₁的中点，则

•

=______．

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已知

，

为平面向量，

=（4，3），2

=（3，18）．
（1）求

•

的值；
（2）若(

)⊥

，求实数k的值．

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已知{

，

}是单位正交基底，

=-3

，

=-8

+16

-3

，那么

•

=______．

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已知平面向量

与

不共线，若存在非零实数x，y，使得

+2x

，

=-y

+2（2-x²）

．
（1）当

时，求x，y的值；
（2）若

=（cos

，sin(-

)），

=（sin

，cos

），且

⊥

，试求函数y=f（x）的表达式．

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椭圆G：

=1(a＞b＞0)的两个焦点为F₁（-c，0），F₂（c，0），M是椭圆上的一点，且满足

F1M

•

F2M

=0．
（1）求离心率的取值范围；
（2）当离心率e取得最小值时，点N（0，3）到椭圆上的点的最远距离为5

；
①求此时椭圆G的方程；
②设斜率为k（k≠0）的直线L与椭圆G相交于不同的两点A、B，Q为AB的中点，问A、B两点能否关于过点P(0，-

)、Q的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由．

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