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题目
题型:不详难度:来源:
已知


OA
=(1,7),


OB
=(3,1),D为线段AB的中点,设M为线段OD上的任意一点,(O为坐标原点),求


MA


MB
的取值范围.
答案
∵已知


OA
=(1,7),


OB
=(3,1),D为线段AB的中点,∴


OD
=
1
2


OA
+


OB
)=(2,4).
由于M为线段OD上的任意一点,(O为坐标原点),可设


OM


OD
=(2λ,4λ),且0≤λ≤1,


MA


MB
=(


OA
-


OM
)•(


OB
-


OM
)=(1-2λ,7-4λ)•(3-2λ,1-4λ)=(1-2λ)(3-2λ)
+(7-4λ)(1-4λ)=10(2λ2-4λ+1),
由二次函数的性质可得,当λ=1时,函数


MA


MB
取得最小值为-10,而且函数无最大值,


MA


MB
的取值范围为[10,+∞).
核心考点
试题【已知OA=(1,7),OB=(3,1),D为线段AB的中点,设M为线段OD上的任意一点,(O为坐标原点),求MA•MB的取值范围.】;主要考察你对平面向量数量积的运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知:|
.
a
|=1,|
.
b
|=2,<


a


b
>=60°,则|


a
+


b
|=______.
题型:不详难度:| 查看答案
若平面向量


a


b
的夹角为120°,


a
=(2,0)
|


b
|=1
,则|


a
+2


b
|
=______.
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已知在平面直角坐标系xoy中,向量


j
=(0,1),△OFP的面积为2


3
,且


OF


FP
=t,


OM
=


3
3


OP
+


j

(I)设4<t<4


3
,求向量


OF


FP
的夹角θ
的取值范围;
(II)设以原点O为中心,对称轴在坐标轴上,以F为右焦点的椭圆经过点M,且|


OF
|=c,t=(


3
-1)c2,当|


OP
|
取最小值时,求椭圆的方程.
题型:江门模拟难度:| 查看答案
已知平面向量


a


b

(Ⅰ)若|


a
|=1,|


b
|=2,|


a
-


b
|=2
,求|


a
+


b
|
的值;
(Ⅱ)若


a
=(1,3),


b
=(-2,m),


a
⊥(


a
+2


b
)
,求m的值.
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已知向量


a
=(2,l),


a


b
=10,|


a
+


b
|=5


2
,则|


b
|=______.
题型:宜宾一模难度:| 查看答案
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