已知OA=（1，7），OB=（3，1），D为线段AB的中点，设M为线段OD上的任意一点，（O为坐标原点），求MA•MB的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知

=（1，7），

=（3，1），D为线段AB的中点，设M为线段OD上的任意一点，（O为坐标原点），求

•

的取值范围．

答案

∵已知

=（1，7），

=（3，1），D为线段AB的中点，∴

（

）=（2，4）．
由于M为线段OD上的任意一点，（O为坐标原点），可设

=λ

=（2λ，4λ），且0≤λ≤1，
故

•

=（

）•（

）=（1-2λ，7-4λ）•（3-2λ，1-4λ）=（1-2λ）（3-2λ）
+（7-4λ）（1-4λ）=10（2λ²-4λ+1），
由二次函数的性质可得，当λ=1时，函数

•

取得最小值为-10，而且函数无最大值，
故

•

的取值范围为[10，+∞）．

核心考点

试题【已知OA=（1，7），OB=（3，1），D为线段AB的中点，设M为线段OD上的任意一点，（O为坐标原点），求MA•MB的取值范围．】；主要考察你对平面向量数量积的运算等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知：|

|=1，|

|=2，＜

，

＞=60°，则|

|=______．

题型：不详难度：| 查看答案

若平面向量

与

的夹角为120°，

=(2，0)，|

|=1，则|

|=______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知在平面直角坐标系xoy中，向量

=(0，1)，△OFP的面积为2

，且

•

=t，

．
（I）设4＜t＜4

，求向量

与

的夹角θ的取值范围；
（II）设以原点O为中心，对称轴在坐标轴上，以F为右焦点的椭圆经过点M，且|

|=c，t=(

-1)c2，当|

|取最小值时，求椭圆的方程．

题型：江门模拟难度：| 查看答案

已知平面向量

，

，
（Ⅰ）若|

|=1，|

|=2，|

|=2，求|

|的值；
（Ⅱ）若

=(1，3)，

=(-2，m)，

⊥(

)，求m的值．

题型：不详难度：| 查看答案

已知向量

=（2，l），

•

=10，|

|=5

，则|

|=______．

题型：宜宾一模难度：| 查看答案

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