题目

题型：不详难度：来源：

已知向量

a

=(sinx，

3

2

)，

b

=(cosx，-1)．
（1）当

a

∥

b

时，求tanx的值；
（2）求f（x）=（

a

+

b

）•

b

在[-

π

2

，0]上的零点．

答案

（1）∵

a

∥

b

，∴

3

2

cosx+sinx=0，∴tanx=-

3

2

，
（2）f（x）=（

a

+

b

）•

b

=

2

2

sin（2x+

π

4

），
∵x∈[-

π

2

，0]，∴2x+

π

4

∈[-

3π

4

，

π

4

]，
令f（x）=

2

2

sin（2x+

π

4

）=0，则2x+

π

4

=0，∴x=-

π

8

∴函数f（x）的零点为-

π

8

．