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题目
题型:不详难度:来源:
如图;在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,AD=DC=2,AB=6,动点P在以点C为圆心且与直线BD相切的圆上运动,设


AP
=m


AD
+n


AB
(m,n∈R)
,则m+n的取值范围是______.魔方格
答案

魔方格
以A为坐标原点,AB为x轴,DA为y轴建立平面直角坐标系,则A(0,0),D(0,2),C(2,2),B(6,0)
直线BD的方程为x+3y-6=0,C到BD的距离d=
2


10
=


10
5

∴以点C为圆心,且与直线BD相切的圆方程为(x-2)2+(y-2)2=
2
5

设P(x,y)则


AP
=(x,y),


AD
=(0,2),


AB
=(6,0)
∴(x,y)=(6n,2m)
∴x=6n,y=2m,
∵P在圆内或圆上
∴(6n-1)2+(2m-1)2
2
5

解得1≤m+n≤
5
3

故答案为:[1,
5
3
].
核心考点
试题【如图;在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,AD=DC=2,AB=6,动点P在以点C为圆心且与直线BD相切的圆上运动,设AP=mAD+nAB(m,n∈R),则m+n】;主要考察你对平面向量的基本定理及坐标表示等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知向量


a
=(1, -3),  


b
=(-2,  m)
,且


a
⊥(


a
-


b
)

(1)求实数m和


a


b
的夹角;
(2)当k


a
+


b


a
-


b
平行时,求实数k的值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知O为三角形ABC内一点,∠AOB=150°,∠BOC=90°,若


OA
=


a


OB
=


b


OC
=


c
,且|


a
|=2,|


b
|=1,|


c
|=3,
(1)用


a


b
表示


c
    
(2)求


a
•(


b
-


c
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
在梯形ABCD中,ABCD,AB=2CD,M,N分别是CD,AB的中点,设


AB
=


a


AD
=


b
.若


MN
=m


a
+n


b
,则
n
m
=(  )
A.-
1
4
B.-4C.
1
4
D.4
题型:不详难度:| 查看答案
若平面向量


a
=(1,x)和


b
=(2x+3,-x)互相平行,其中x∈R,则|


a
-


b
|=(  )
A.2


5
B.2或2


5
C.-2或0D.2或10
题型:合肥模拟难度:| 查看答案
设空间四点O,A,B,P满足


OP
=m


OA
+n


OB
,其中m+n=1,则(  )
A.点P一定在直线AB上
B.点P一定不在直线AB上
C.点P可能在直线AB上,也可能不在直线AB上
D.


AB


AP
的方向一定相同
题型:不详难度:| 查看答案
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