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题目
题型:不详难度:来源:
已知 a,b是实数,则ab(a-b)<0成立的一个充要条件是(  )
A.
1
a
1
b
>0
B.
1
a
1
b
C.0<
1
a
1
b
D.
1
a
1
b
答案
由题意,若A选项成立,则有b>a>0,此时有ab(a-b)<0,但0>b>a,此时有ab(a-b)<0成立,故
1
a
1
b
>0
不是ab(a-b)<0成立的一个充要条件;
若B成立,若a<0<b,不能保证ab(a-b)<0,故B中条件不是其充要条件;
若C成立,则有0<b<a,此时不能得出ab(a-b)<0,故C不是正确选项;
若D成立,若a,b为正数,则有有b>a>0,此时有ab(a-b)<0;若a,b有一为负数,则 有b<0<a,有ab(a-b)<0成立;若a,b都是负数,则有0>b>a,此时有ab(a-b)<0,反之当ab(a-b)<0,亦可得出
1
a
1
b
,故
1
a
1
b
是ab(a-b)<0成立的一个充要条件
综上知,D是正确选项
故选D
核心考点
试题【已知 a,b是实数,则ab(a-b)<0成立的一个充要条件是(  )A.1a>1b>0B.1a<1bC.0<1a<1bD.1a>1b】;主要考察你对充要条件等知识点的理解。[详细]
举一反三
α=
π
4
”是“sin2α=1”的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
题型:桂林模拟难度:| 查看答案
“a≠b且c≠d”是“ac≠bd”的(  )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
题型:不详难度:| 查看答案
对实数a和x而言,不等式x3+13a2x>5ax2+9a3成立的充要条件是______
题型:不详难度:| 查看答案
x=


ab
(ab>0)
,是a,x,b成等比数列的______条件(填充分非必要,必要非充分,充要)
题型:不详难度:| 查看答案
x
x-1
<0
成立”是“x(x-3)<0成立”的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
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