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题目
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有下列四个命题:
①函数y=10-x和函数y=10x的图象关于x轴对称;
②所有幂函数的图象都经过点(1,1);
③曲线y=x2与y2=x所围成的图形的面积是
1
3

④若{an}是首项大于零的等比数列,则“a1<a2”是“数列{an}是递增数列”的充要条件.
其中真命题的个数有(  )
A.1B.2C.3D.4
答案
①函数y=10-x和函数y=10x的图象关于y轴对称,所以①错误.
②根据幂函数的定义可知所有幂函数的图象都经过点(1,1),所以②正确.
③由





y=x2
y2=x
解得





x=1
y=1
,或





x=0
y=0
.所以由定积分的应用可知曲线y=x2与y2=x所围成的图形的面积是
10
(


x
-x2)dx
=
2
3
-
1
3
=
1
3
,所以③正确.
④因为an}是首项大于零的等比数列,由a1<a2得q>1,所以数列{an}是递增数列,若数列{an}是递增数列,则必有a1<a2,所以④正确.
故真命题的个数有3个.
故选C.
核心考点
试题【有下列四个命题:①函数y=10-x和函数y=10x的图象关于x轴对称;②所有幂函数的图象都经过点(1,1);③曲线y=x2与y2=x所围成的图形的面积是13;④】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
下列命题:
①垂直于同一直线的两直线平行; 
②垂直于同一直线的两平面平行;
③垂直于同一平面的两直线平行;
④垂直于同一平面的两平面平行;
其中正确的有(  )
A.③④B.①②④C.②③D.②③④
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已知“x2-4<0或|x|=2”是真命题,则x的取值范围是 (  )
A.(-∞,-2)∪(2,+∞)B.{-2,2}C.(-2,2)D.[-2,2]
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给出以下四个命题:
①若0<α<
π
2
,则sinα+cosα>1;
②若
π
2
<α<π
,则-1<sinα+cosα<1;
③若
2
<α<2π
,则-1<sinα+cosα<1;
④若π<α<
2
,则sinα+cosα<-1.
其中正确的命题序号是______.
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有如下命题:
①若0<a<1,对任意x<0,则ax>1;
②若函数y=loga(x-1)+1的图象过定点P(m,n),则logmn=0;
③函数y=x-1的单调递减区间为(-∞,0)∪(0,+∞),
④函数y=2x与y=log2x互为反函数,
其中正确命题的个数为(  )
A.1B.2C.3D.4
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给出下列四个命题:
①函数f(x)=x+
9
x
的最小值为6;
②不等式
2x
x+1
<1
的解集是{x|-1<x<1};
③若a>b>-1,则
a
1+a
b
1+b

④若|a|<2,|b|<1,则|a-b|<1.
所有正确命题的序号是 ______.
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