给出下列四个命题：①函数f(x)=x+9x的最小值为6；②不等式2xx+1＜1的解集是{x|-1＜x＜1}；③若a＞b＞-1，则a1+a＞b1+b；④若|a|＜ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

给出下列四个命题：
①函数f(x)=x+

的最小值为6；
②不等式

x+1

＜1的解集是{x|-1＜x＜1}；
③若a＞b＞-1，则

1+a

＞

1+b

；
④若|a|＜2，|b|＜1，则|a-b|＜1．
所有正确命题的序号是 ______．

答案

对于①当x＜0时，f（x）为负，所以最小值不是6
对于②

x+1

＜1⇔

x-1

x+1

＜0⇔-1＜x＜1，解集为{x|-1＜x＜1}；
对于③a＞b＞-1，⇔1+a＞1+b＞0，
又

1+a

1+b

a-b

(1+a)(1-b)

＞0，
故a＞b＞-1，则

1+a

＞

1+b

对于④例如a=1，b=-1有|a-b|=2＞1
所有正确命题的序号是②③
故答案为②③

核心考点

试题【给出下列四个命题：①函数f(x)=x+9x的最小值为6；②不等式2xx+1＜1的解集是{x|-1＜x＜1}；③若a＞b＞-1，则a1+a＞b1+b；④若|a|＜】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

若a，b∈R，下列命题中正确的是（　　）

A．若a＞b，则a²＞b²	B．若a≠b，则a²≠b²
C．若\|a\|＞b，则a²＞b²	D．若a＞\|b\|，则a²＞b²

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已知函数f(x)=

(

)x-1，(x≤0)

-x2+2x，(x＞0)

，对于下列命题：
①函数f（x）的最小值是0；
②函数f（x）在R上是单调递减函数；
③若f（x）＞1，则x＜-1；
④若函数y=f（x）-a有三个零点，则a的取值范围是0＜a＜1；
⑤函数y=|f（x）|关于直线x=1对称．
其中正确命题的序号是______．（填上你认为所有正确命题的序号）．

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已知函数f(x)=3sin(2x-

)的图象为C，关于函数f（x）及其图象的判断如下：
①图象C关于直线x=

11π

对称；
②图象C关于点(

2π

，0)对称；
③由y=3sin2x得图象向右平移

个单位长度可以得到图象C；
④函数f（x）在区间（-

，

5π

）内是增函数；
⑤函数|f（x）+1|的最小正周期为

．
其中正确的结论序号是______．（把你认为正确的结论序号都填上）

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判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由．
（1）一个等比数列的公比大于1时，该数列为递增数列；
（2）求证：若x∈R，方程x²-x+2=0无实根；
（3）平行于同一条直线的两条直线必平行吗？
（4）当x=4时，2x+1＜0．

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给定下列命题：
①“若k＞0，则方程x²+2x-k=0”有实数根；
②若a＞b＞0，c＞d＞0，则ac＞bd；
③对角线相等的四边形是矩形；
④若xy=0，则x、y中至少有一个为0．
其中真命题的序号是（　　）

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④

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