题目
题型:东城区模拟难度:来源:
x |
1+|x| |
(1)对∀∈R,等式f(-x)+f(x)=0恒成立;
(2)函数f(x)的值域为(-1,1);
(3)若x1≠x2,则一定有f(x1)≠f(x2);
(4)函数g(x)=f(x)-x在R上有三个零点.
其中正确命题的序号为______(把所有正确命题的序号都填上).
答案
-x |
1+|-x| |
x |
1+|x| |
(2)当x=0时f(x)=0,因函数为奇函数,当x>0时,f(x)=
x |
1+x |
1 | ||
1+
|
1 |
x |
1 |
x |
∴0<
1 | ||
1+
|
(3)设x1<x2<0,则f(x1)-f(x2)=
x1 |
1+|x1| |
x2 |
1+|x2| |
x1+x1|x2|-x2-x2|x1| |
(1+|x1|)(1+|x2|) |
x1-x2 |
(1+|x1|)(1+|x2|) |
∵x1<x2<0,∴
x1-x2 |
(1+|x1|)(1+|x2|) |
(4)当x>0时,由f(x)-x=0得,
x |
1+x |
故答案为①②③.
核心考点
试题【已知函数f(x)=x1+|x| (x∈R)),给出下列命题:(1)对∀∈R,等式f(-x)+f(x)=0恒成立;(2)函数f(x)的值域为(-1,1);(3)若】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
①命题“∀x∈R,x2+x+1>0”的否定是:“∃x∈R,x2+x+1<0”.
②已知函数f(x)=k•cosx的图象经过点P(
π |
3 |
3 |
③a=1是直线y=ax+1和直线y=(a-2)x-1垂直的充要条件.
④函数f(x)=(
1 |
2 |
1 |
3 |
⑤已知向量
a |
b |
1 |
2 |
其中正确命题的序号是______.
A.“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充分不必要条件 |
B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件 |
C.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题 |
D.命题“∃x∈R使得x2+x+1<0”的否定是:“∀x∈R,均有x2+x+1<0” |
A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x≠1” | ||||
B.命题“∃x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是“∀x∈R,均有x2+x+1<0” | ||||
C.在△ABC中,“A>B”是“cos2A<cos2B”的充要条件 | ||||
D.(x-
|
2 |
3 |
1 |
2 |
①f(x)是奇函数;
②当x>2012时,f(x)>
1 |
2 |
③f(x)的最大值是
3 |
2 |
④f(x)的最小值是-
1 |
2 |
⑤f(x)在[0,
π |
2 |
其中正确结论的序号为______ (写出所有正确结论的序号).
①函数f(x)=
1 |
lgx |
②已知
a |
b |
a |
b |
③函数f(x)=2sinxcos|x|的最小正周期为π;
④函数f(x)的定义域为R,则f(x)是奇函数的充要条件是f(0)=0;
⑤在平面上,到定点(2,1)的距离与到定直线3x+4y-10的距离相等的点的轨迹是抛物线.
其中,正确命题的序号是______.(写出所有正确命题的序号).
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