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题目
题型:不详难度:来源:
下列命题:
①设a,b是非零实数,若a<b,则ab2<a2b;
②若a<b<0,则
1
a
1
b

③函数y=
x2+3


x2+2
的最小值是2;
④若x、y是正数,且
1
x
+
4
y
=1,则xy有最小值16.
其中正确命题的序号是______.
答案
设a,b是非零实数,若a<b,则ab2<a2b,此结论不成立,
反例:令a=-10,b=-1,则ab2=-10>a2b=-100,故①不成立;
若a<b<0,由同号不等式取倒数法则,知
1
a
1
b
,故②成立;
函数y=
x2+3


x2+2
=


x2+2
+
1


x2+2
≥2的前提条件是


x2+2
=1,


x2+2
≥2,∴函数y=
x2+3


x2+2
的最小值不是2,故③不正确;
∵x、y是正数,且
1
x
+
4
y
=1,
4
xy
(
1
2
)
2
=
1
4

∴xy≥16,故④正确.
故答案为:②④.
核心考点
试题【下列命题:①设a,b是非零实数,若a<b,则ab2<a2b;②若a<b<0,则1a>1b;③函数y=x2+3x2+2的最小值是2;④若x、y是正数,且1x+4y】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知A,B是两个不同的点,m,n是两条不重合的直线,α,β是两个不重合的平面,给出下列4个命题:
①若m∩n=A,A∈α,B∈m,则B∈α;
②若m⊂α,A∈m,则A∈α;
③若m⊂α,m⊥β,则α⊥β;
④若m⊂α,n⊂β,mn,则αβ,
其中真命题为(  )
A.①③B.①④C.②③D.②④
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已知函数f(x)=|x2-2ax+b|(x∈R),给出下列命题:
(1)f(x)必是偶函数;
(2)当f(0)=f(2)时,f(x)的图象关于直线x=1对称;
(3)若a2-b≤0,则f(x)在区间[a,+∞)上是增函数;
(4)f(x)有最大值|a2-b|.
其中正确的命题序号是(  )
A.(3)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(1)(2)(3)
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若命题“∃x∈R,x2+(a-1)x+1<0”是假命题,则实数a的取值范围是(  )
A.[-1,3]B.[1,4]C.(1,4)D.(-∞,1]∪[3,+∞)
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已知二次函数.f(x)=x2+(2a-1)x+1-2a
(1)判断命题:“对于任意的a∈R(R为实数集),方程f(x)=1必有实数根”的真假,并写出判断过程
(2)若y=f(x)在区间(-1,0)及(0,
1
2
)
内各有一个零点.求实数a的范围.
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已知A(-1,0),B(1,0),设M(x,y)为平面内的动点,直线AM,BM的斜率分别为k1,k2
①若
k1
k2
=2
,则M点的轨迹为直线x=-3(除去点(-3,0))
②若k1•k2=-2,则M点的轨迹为椭圆x2+
y2
2
=1
(除去长轴的两个端点)
③若k1•k2=2,则M点的轨迹为双曲线x2-
y2
2
=1

④若k1+k2=2,则M点的轨迹方程为:y=x-
1
x
(x≠±1)
⑤若k1-k2=2,则M点的轨迹方程为:y=-x2+1(x≠±1)
上述五个命题中,正确的有______(把所有正确命题的序号都填上).
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