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题目
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已知命题p:不等式|x-1|>m-1的解集为R,命题q:f(x)=-(5-2m)x是减函数,若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数m的取值范围.
答案
不等式|x-1|>m-1的解集为R,须m-1<0,即p是真命题,m<1
f(x)=-(5-2m)x是减函数,须5-2m>1即q是真命题,m<2,
由于p或q为真命题,p且q为假命题,故p、q中一个真,另一个为假命题
因此,1≤m<2.
核心考点
试题【已知命题p:不等式|x-1|>m-1的解集为R,命题q:f(x)=-(5-2m)x是减函数,若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数m的取值范围.】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=(
1
2
)x
的图象与函数g(x)的图象关于直线y=x对称,令h(x)=g(1-|x|),则关于h(x)有下列命题:
①h(x)的图象关于原点对称;
②h(x)为偶函数;
③h(x)的最小值为0;
④h(x)在(0,1)上为减函数.
其中正确命题的序号为:______.
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下列四个命题:正确命题的个数为(  )
①若函数f(x)=ax2+bx+2与x轴没有交点,则a≠0且b2-8a<0;
②若logm3<lgn3<0,则0<n<m<1;
③对于函数f(x)=lnx的定义域中任意的x1,x2(x1≠x2)必有f(
x1+x2
2
)
f(x1)+f(x2)
2

④若函数f(x)=3x-2x-3,则方程f(x)=0有2个实数根.
A.1B.2C.3D.4
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对于△ABC,有如下命题:
①一定有a=bcosC+ccosB成立.
②若cos2A=cos2B,则△ABC一定为等腰三角形;
③若△ABC的面积为


3
,BC=2,C=60°,则此三角形是正三角形;
则其中正确命题的序号是______.(把所有正确的命题序号都填上)
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下列说法正确的是(  )
①原命题为真,它的否命题为假
②原命题为真,它的逆命题不一定为真
③一个命题的逆命题为真,它的否命题一定为真
④一个命题的逆否命题为真,它的否命题一定为真.
A.①②B.②③C.③④D.②③④
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若平面α,β满足α⊥β,α∩β=l,P∈α,P∉l,则下列命题中是假命题的为(  )
A.过点P垂直于平面α的直线平行于平面β
B.过点P垂直于直线l的直线在平面α内
C.过点P垂直于平面β的直线在平面α内
D.过点P在平面α内作垂直于l的直线必垂直于平面β
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