题目

题型：山东省中考真题难度：来源：

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=DC=BC，过AD的中点E作AC的垂线，交CB的延长线于F。

求证：（1）四边形ABCD是菱形；
（2）BF=DE。

答案

解：（1）∵
∴四边形为平行四边形
又邻边
∴四边形为菱形。（2）如图：
记EF与AC交点为G，EF与AB的交点为M
由（1）证得四边形ABCD为菱形，
所以对角线AC平分∠A，
即∠BAC=∠DAC
又∵EF⊥AC，AG=AG，
∴△AGM≌△AGE，
∴AM=AE
又∵E为AD的中点，四边形ABCD为菱形，
∴AM=BM，∠MAE=∠MBF
又∵∠BMF=∠AME，
∴△BMF≌△AME
∴BF=AE
∴BF=DE。