设命题p：非零向量a，b，|a|=|b|是(a+b)⊥(a-b)的充要条件；命题q：M为平面上一动点，A，B，C三点共线的充要条件是存在角α，使MA=sin2α - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设命题p：非零向量

，

，|

|=|

|是(

)⊥(

)的充要条件；命题q：M为平面上一动点，A，B，C三点共线的充要条件是存在角α，使

=sin2α

+cos2α

，则（　　）

A．p∧q为真命题	B．p∨q为假命题
C．￢p∧q为假命题	D．￢p∨q为真命题

答案

由向量的几何意义以及菱形的性质可知p是真命题；
由教材例题A、B、C三点共线的充要条件为

+(1-t)

，t∈R，而sin²α∈[0，1]，所以是必要不充分条件，
故q是假命题，
故选C．

核心考点

试题【设命题p：非零向量a，b，|a|=|b|是(a+b)⊥(a-b)的充要条件；命题q：M为平面上一动点，A，B，C三点共线的充要条件是存在角α，使MA=sin2α】；主要考察你对四种命题等知识点的理解。[详细]

举一反三

命题p：方程x²-x+a²-6a=0有一正根和一负根．命题q：函数y=x²+（a-3）x+1的图象与x轴有公共点．若命题“p或q”为真命题，而命题“p且q”为假命题，则实数a的取值范围是 ______

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已知命题p：f（x）=

1-2m

在区间（0，+∞）上是减函数；命题q：不等式（x-1）²＞m的解集为R．若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，求实数m的取值范围是．

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设a，b，c是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（　　）

A．当c⊥α时，若c⊥β，则α∥β

B．当b⊂α时，若b⊥β，则α⊥β

C．当b⊂α，且c是a在α内的射影时，若b⊥c，则a⊥b

D．当b⊂α，且c⊄α时，若c∥α，则b∥c

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“若a+b≠5，则a≠2或b≠3”是______命题．（填真、假）

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已知命题p：关于x的方程2x=

3+a

5-a

有负根；命题q：不等式|x+1|+|2x-1|＜a的解集为φ．且“p∨q”是真命题，“p∧q”是假命题，求实数a的取值范围．

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