题目

题型：不详难度：来源：

已知命题p：f（x）=

1-2m

x

在区间（0，+∞）上是减函数；命题q：不等式（x-1）²＞m的解集为R．若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，求实数m的取值范围是．

答案

由f（x）=

1-2m

x

在区间（0，+∞）上是减函数，得1-2m＞0，
即p：m＜

1

2

，
由不等式（x-1）²＞m的解集为R，且（x-1）²≥0恒成立
∴q：m＜0．
要保证命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，则需要两个命题中只有一个正确，而另一个不正确，
当p真q假

m＜ 1 2 m≥0

即0≤m＜

1

2

当p假q真时

m≥ 1 2 m＜0

即m不存在
故0≤m＜

1

2

．