题目

题型：不详难度：来源：

已知命题p：关于x的方程2x=

3+a

5-a

有负根；命题q：不等式|x+1|+|2x-1|＜a的解集为φ．且“p∨q”是真命题，“p∧q”是假命题，求实数a的取值范围．

答案

命题p⇔0＜

3+a

5-a

＜1⇔-3＜a＜1；
命题q⇔a≤

3

2

且由题意知：p与q一真一假，
当p为真命题，q为假命题时，
-3＜a＜1且a＞

3

2

，
此时a∈∅
当p为假命题，q为真命题时，
a≤-3，或x≥1且a≤

3

2

，
此时a≤-3或1≤a≤

3

2

故满足条件的a的取值范围为：a≤-3或1≤a≤

3

2