已知命题p：当x∈R时，不等式x2-2x+1-m≥0恒成立：命题q：方程x2-（m+2）y2=1表示双曲线，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知命题p：当x∈R时，不等式x²-2x+1-m≥0恒成立：命题q：方程x²-（m+2）y²=1表示双曲线，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．

答案

当x∈R时，不等式x²-2x+1-m≥0恒成立，则△=4-4（1-m）≤0，解得m≤0，即p：m≤0．
方程x²-（m+2）y²=1表示双曲线，则m+2＞0，解得m＞-2．即q：m＞-2．
因为p或q为真命题，p且q为假命题，则p、q一真一假．
若p真q假，则m≤-2，
若p假q真，则m＞0．
综上m≤-2或m＞0

核心考点

试题【已知命题p：当x∈R时，不等式x2-2x+1-m≥0恒成立：命题q：方程x2-（m+2）y2=1表示双曲线，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围】；主要考察你对四种命题等知识点的理解。[详细]

举一反三

设命题p：|4a-7|＜1；命题q：函f（x）=x²-4x+3在[0，a]上的值域为[-1，3]，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．

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已知命题：p：“∀x∈[1，2]，x²-a≥0”，命题q：“∃x∈R，x²+2ax+2-a=0”，若命题“￢p且q”是真命题，则实数a的取值范围是（　　）

A．a≤-1或a=1	B．a≤-1或1≤a≤2
C．a≥1	D．a＞1

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命题p：若xy≠6，则x≠2或y≠3，命题q：当a∈（-1，5]时，|2-x|+|3+x|≥a²-4a对任意x∈R恒成立，则（　　）

A．“p或¬q”为假命题；	B．“¬p且q”为真命题；
C．“¬p或q“为假命题；	D．“p且q”为真命题

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已知命题p：∃x∈R，x-2＞lgx，命题q：∀x∈R，x²＞0，则（　　）

A．命题p∨q是假命题	B．命题p∧q是真命题
C．命题p∧（￢q）是真命题	D．命题p∨（￢q）是假命题

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命题“若a＞b则2^a＞2^b-1”的否命题为______．
命题p：∀x∈R，sinx≤1，则¬p为______．

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