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题目
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设a,b,c是空间三条不同的直线,α,β是空间两个不重合的平面,则下列命题中,逆命题不成立的是(  )
A.当bc时,若b⊥α,则c⊥α
B.当b⊂α,且c⊄α时,若cα,则bc
C.当v⊥α时,若v⊥β,则αβ
D.当b⊂α时,若b⊥β,则α⊥β
答案
∵A的逆命题为:当bc时,若c⊥α,则b⊥α,
由线面垂直的第二判定定理,易得A正确;
∵B的逆命题为:当b⊂α,且c⊄α时,若bc,则cα,
由线面平行的判定定理,易得B正确;
C的逆命题为:当v⊥α时,若αβ,则v⊥β,
根据面面平行的性质,易得C正确;
D的逆命题为:当b⊂α时,若α⊥β,
则b与β可能平行也可能相交,故b⊥β不一定成立,故D错误,
故选D.
核心考点
试题【设a,b,c是空间三条不同的直线,α,β是空间两个不重合的平面,则下列命题中,逆命题不成立的是(  )A.当b∥c时,若b⊥α,则c⊥αB.当b⊂α,且c⊄α时】;主要考察你对四种命题等知识点的理解。[详细]
举一反三
下列有关命题的说法中错误的是(  )
A.若“p或q”为假命题,则p、q均为假命题
B.“x=1”是“x≥1”的充分不必要条件
C.“sinx=
1
2
”的必要不充分条件是“x=
π
6
D.若命题p:“∃实数x使x2≥0”,则命题¬p为“对于∀x∈R都有x2<0”
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设命题p:t2-3t+2<0;命题q:∃x∈R,不等式3x2+2tx+t+
4
3
≤0成立.
(1)若“p∨q”为假命题,求t的取值范围;
(2)若“p∨q”为真命题,且“p∧q”为假命题,求t的取值范围.
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给出下列四个命题:
①命题“若X2=1,则x=1”的否命题为:“若:x2=1,则x≠0”;
②命题“∃x∈R,x2+x-1<0”的否定是“∀x∈R,x2+x-1>0”;
③命题“若:x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题;
④“x=-1”是“x2-5x-6=0的必要不充分条件.
其中真命题的个数是(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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由下列各组命题构成“p∨q”,“p∧q”,“¬p”形式的复合命题中,“p∨q”为真,“p∧q”为假,“¬p”为真的是(  )
A.p:3是偶数;q:4是奇数
B.p:π∉Q;q:N=N*
C.p:3+2=6;q:5≥3
D.p:a∈﹛a,b﹜;q:﹛a,b﹜⊆{a,b,c}
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若命题p:∀x∈[1,3],x2-2ax+5>0是假命题,则实数a的取值范围是______.
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