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题目
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设函数f(x)的定义域为R,有下列三个命题:
(1)若存在常数M,使得对任意x∈R,有f(x)≤M,则M是函数f(x)的最大值;
(2)若存在x0∈R,使得对任意x∈R,且x≠x0,有f(x)<f(x0),则f(x0)是函数f(x)的最大值;
(3)若存在x0∈R,使得对任意x∈R,有f(x)≤f(x0),则f(x0)是函数f(x)的最大值.这些命题中,真命题是______(写出你认为正确的所有编号)
答案
(1)若存在常数M,使得对任意x∈R,有f(x)≤M,则M是函数f(x)的最大值;此命题不正确,因为由存在常数M,使得对任意x∈R,有f(x)≤M,不能保证M是函数值;
(2)若存在x0∈R,使得对任意x∈R,且x≠x0,有f(x)<f(x0),则f(x0)是函数f(x)的最大值;此命题正确,因为最大值必是函数值,此命题的条件能保证f(x0)是函数值且是最大值;
(3)若存在x0∈R,使得对任意x∈R,有f(x)≤f(x0),则f(x0)是函数f(x)的最大值.此命题正确,因为存在x0∈R,使得对任意x∈R,有f(x)≤f(x0),保证了f(x0)是函数值且是函数值中的最大的.
综上知(2)(3)是正确的
故答案为(2)(3)
核心考点
试题【设函数f(x)的定义域为R,有下列三个命题:(1)若存在常数M,使得对任意x∈R,有f(x)≤M,则M是函数f(x)的最大值;(2)若存在x0∈R,使得对任意x】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
设α,β,γ是三个互不重合的平面,l是直线,给出下列命题:
①若α⊥β,β⊥γ,则α⊥γ;
②若αβ,lβ,则lα;
③若l⊥α,lβ,则α⊥β;  
④若αβ,α⊥γ,则β⊥γ.
其中正确的命题是(  )
A.①②B.②③C.②④D.③④
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已知x,y∈R+,且x+y=2,求
1
x
+
2
y
的最小值;给出如下解法:由x+y=2得2≥2


xy
①,即
1


xy
≥1
②,又
1
x
+
2
y
≥2


2
xy
③,由②③可得
1
x
+
2
y
≥2


2
,故所求最小值为2


2
.请判断上述解答是否正确______,理由______.
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下列四个个命题,其中正确的命题是(  )
A.函数y=cotx在其定义域内是减函数
B.函数y=|sin(2x+
π
3
)|的最小正周期是π
C.函数y=cosx在每个区间[2kπ+π,2kπ+
4
](k∈z)上是增函数
D.函数y=tan(x+
π
4
)是奇函数
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下列命题正确的是(  )
①线性相关系数r越大,两个变量的线性相关性越强
②残差平方和越小的模型,拟合效果越好
③用相关指数R2来刻画回归效果,R2越小,说明模型的拟合效果越好
④回归模型都是线性的.
A.②B.①②C.①④D.②③
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下列命题中,其中假命题是(  )
A.对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说,k越小,“X与Y有关系”的可信程度越大
B.用相关指数R2来刻画回归的效果时,R2的值越大,说明模型拟合的效果越好
C.两个随机变量相关性越强,则相关系数的绝对值越接近1
D.三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数
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