| 巳知a＞0，设命题p：函数f（x）=x2-2ax+1-2a在区间[0，1]上与x轴有两个不同 的交点；命题q：g（x）=|x-a|-ax在区间（0，+∞）上有最小值．若（￢p）∧q是真命题，求实数a的取值范围． |
函数f（x）=x2-2ax+1-2a在区间[0，1]上与x轴有两个不同的交点，
必须，即 | | 1-2a≥0 | | 2-4a≥0 | | 0＜a＜1 | | (-2a)2-4(1-2a)＞0 |
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，解得-1＜a≤．
所以当-1＜a≤时，函数f（x）=x2-2ax+1-2a在区间[0，1]上与x轴有两个不同的交点；
由题意可得g（x）=|x-a|-ax= | | (1-a)x-a， x≥a | | -(1+a)x+a， x＜a |
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，因为a＞0，所以-（1+a）＜0，
所以函数y1=-（1+a）x+a是单调递减的，要g（x）使在区间（0，+∞）上有最小值，
必须使y2=（1-a）x-a在[a，+∞）上单调递增或为常数，即1-a≥0，解得a≤1，
所以当0＜a≤1时，函数g（x）使在区间（0，+∞）上有最小值．
若（￢p）∧q是真命题，则p是假命题且q是真命题，
所以，解得0＜a≤-1，或＜a≤1，
故实数a的取值范围为：（0，-1]∪（，1] |
核心考点
试题【巳知a＞0，设命题p：函数f（x）=x2-2ax+1-2a在区间[0，1]上与x轴有两个不同 的交点；命题q：g（x）=|x-a|-ax在区间（0，+∞）上有最】；主要考察你对
四种命题等知识点的理解。
[详细]举一反三
若￢p∨q是假命题，则（ ）| A．p∧q是假命题 | B．p∨q是假命题 | | C．p是假命题 | D．￢q是假命题 |
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下列说法中正确的是（ ）
①命题：“a、b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是“a+b不是偶数，则a、b不都是奇数”；
②若等式sin（α+β）=sinα+sinβ对任意角β都成立，则角α可以是2π；
③若a＜0，-1＜b＜0，则ab＞a＞ab2；
④椭圆+=1上一点P到左焦点的距离等于3，则P到右准线的距离是5． |
| 已知命题p、q均为真命题，则下列命题中的假命题是（ ） |
给定命题p：函数y=sin(2x+)和函数y=cos(2x-)的图象关于原点对称；命题q：当x=kπ+（k∈Z）时，函数y=(sin2x+cos2x)取得极小值．下列说法正确的是（ ）| A．p∨q是假命题 | B．￢p∧q是假命题 | | C．p∧q是真命题 | D．￢p∨q是真命题 |
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设向量，，命题“若=-，则||=||”的逆否命题是（ ）| A．若≠-，则|||≠| | B．若=-，则|||≠| | | C．若||≠|，则≠- | D．若||=|，则=- |
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