题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
①对任意正数x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y);
②当x>1时,f(x)<0;
③f(3)=-1.
(Ⅰ)求f(1),f(
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(Ⅱ)证明f(x)在R+是减函数;
(Ⅲ)如果不等式f(x)+f(2-x)<2成立,求x的取值范围.
答案
而f(9)=f(3)+f(3)=-1-1=-2,
且f(9)+f(
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9 |
1 |
9 |
(Ⅱ)取定义域中的任意的x1,x2
且0<x1<x2⇒
x2 |
x1 |
x2 |
x1 |
∴f(x2)=f(
x2 |
x1 |
x2 |
x1 |
∴f(x)在R+上为减函数.
(Ⅲ)由条件(1)及(Ⅰ)的结果得:f[x(2-x)]<f(
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由可(Ⅱ)得:
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解得x的范围是(1-
2
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3 |
2
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3 |
核心考点
试题【设函数y=f(x)是定义在R上的函数,并且满足下面三个条件;①对任意正数x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y);②当x>1时,f(x)<0;③f(3)=-1】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
x |
2 |
2 |
x |
2 |
x |
2 |
2 |
x |
2 |
1 |
2 |
(Ⅰ)求函数f(x)的定义域和值域;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间.
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3π |
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