设f（x）=2x-2，x≤2log2(x-1)，x＞2，则f（f（5））=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

设f（x）=

2x-2，x≤2

log2(x-1)，x＞2

，则f（f（5））=______．

答案

由题意知，f（x）=

2x-2，x≤2

log2(x-1)，x＞2

，
则f（5）=log₂⁴=2，
∴f（f（5））=f（2）=2^2-2=1．
故答案为：1．

核心考点

试题【设f（x）=2x-2，x≤2log2(x-1)，x＞2，则f（f（5））=______．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=lnx，g（x）=2x-2．
（1）试判断函数F（x）=（x²+1）f （x）-g（x）在[1，+∞）上的单调性；
（2）当0＜a＜b时，求证：函数f（x）定义在区间[a，b]上的值域的长度大于

2a(b-a)

a2+b2

（闭区间[m，n]的长度定义为n-m）．
（3）方程f（x）=

是否存在实数根？说明理由．

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已知函数g（x）=

（x+

）．
（Ⅰ）判断函数g（x）的奇偶性；
（Ⅱ）求函数g（x）在区间[1，4]上的最大值和最小值．

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若函数y=lg（3-4x+x²）的定义域为M．当x∈M时，求f（x）=2^x+2-3×4^x的最值及相应的x的值．

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已知函数f（x）=x³+2x，x∈R，若不等式f（mcosθ）+f（m-sinθ）≥0，当θ∈[0，

]时恒成立，则实数m的取值范围是______．

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函数y=x²+2x在[-4，3]上的最大值为 ______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

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