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题目
题型:不详难度:来源:
设p:
m-2
m-3
2
3
,q:关于x的不等式x2-4x+m2≤0的解集是空集,试确定实数m的取值范围,使得p∨q为真命题,p∧q为假命题.
答案
m-2
m-3
2
3
得0≤m<3,故命题p为真时,0≤m<3;
由不等式x2-4x+m2≤0的解集是空集,得△=16-4m2<0⇒m<-2或m>2.
由复合命题真值表知,若p∨q真,p∧q假,则命题p、q一真一假,
当p真q假时,即





0≤m<3
-2≤m≤2
⇒0≤m≤2.
当p假q真时,即





m≥3或m<0
m<-2或m>2
⇒m<-2或m≥3.
综上得,m∈(-∞,-2)∪[0,2]∪[3,+∞).
核心考点
试题【设p:m-2m-3≤23,q:关于x的不等式x2-4x+m2≤0的解集是空集,试确定实数m的取值范围,使得p∨q为真命题,p∧q为假命题.】;主要考察你对四种命题等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知命题p:∃x∈R,x>2,命题q:∀x∈R,x2>0,则(  )
A.命题¬p是真命题B.命题q是真命题
C.命题p∨q是假命题D.命题p∧¬q是真命题
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命题“如果


x-2
+(y+1)2=0,则x=2且y=-1”的逆否命题为______.
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已知命题p:


2
是有理数,命题q:空集是集合A的子集,下列判断正确的是(  )
A.p∨q为假命题B.p∧q真命题
C.(¬p)∨(¬q)为假命题D.(¬p)∧(¬q)为假命题
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命题“若ab=0,则a=0或b=0”的逆否命题是(  )
A.若ab≠0,则a≠0或b≠0B.若a≠0或b≠0,则ab≠0
C.若ab≠0,则a≠0且b≠0D.若a≠0且b≠0,则ab≠0
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命题p:方程x2+mx+1=0有两个不等的正实数根;
命题q:方程4x2+4(m+2)x+1=0无实数根.
若“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,求m的取值范围.
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