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题目
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给出下列五个命题:
①某班级一共有52名学生,现将该班学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知7号,33号,46号同学在样本中,那么样本另一位同学的编号为23;
②一组数据1、2、3、3、4、5的平均数、众数、中位数相同;
③一组数据a、0、1、2、3,若该组数据的平均值为1,则样本标准差为2;
④根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为,则=1;
⑤如图是根据抽样检测后得出的产品样本净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克,并且小于104克的产品的个数是90.
其中真命题为:
A.①②④B.②④⑤C.②③④D.③④⑤

答案
B
解析

试题分析:①由系统抽样的原理知抽样的间隔为52÷4=13,故抽取的样本的编号分别为7,7+13,7+13×2,
7+13×3,即7号、20号、33号、46号,①是假命题;②数据1,2,3,3,4,5的平均数为,中位数为3,众数为3,都相同,②是真命题;③由题可知样本的平均值为1,所以a+0+1+2+3=5,解得a=-1,故样本的方差为 ,标准差为 ,③是假命题;④回归直线方程为的直线过点,把(1,3)代入回归直线方程得b=1.④是真命题;⑤产品净重小于100克的频率为(0.050+0.100)×2=0.300,设样本容量为n,则 =0.300,则n=120,净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为 ,故样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75=90.⑤是真命题.综上所述,真命题为:②④⑤,故选:B.
核心考点
试题【给出下列五个命题:①某班级一共有52名学生,现将该班学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知7号,33号,46号同学在样本中,那么样本另一位同】;主要考察你对四种命题等知识点的理解。[详细]
举一反三
否定“自然数a,b,c中恰有一个偶数”时,正确的反设为  (     )
A.a,b,c都是奇数
B.a,b,c都是偶数
C.a,b,c中至少有两个偶数
D.a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数

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已知命题p:,命题q:,且﹁q是﹁p的必要不充分条件,则的取值范围是___________。
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已知命题p:“”,命题p的原命题,逆命题,否命题,逆否命题中真命题的个数为____________
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下列命题错误的是(   )
A.命题“R使得”的否定是:“R均有”;
B.若为假命题,则p,q均为假命题;
C.若,则不等式成立的概率是
D.“平面向量的夹角是钝角”的必要不充分条件是“”.

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给出以下四个命题:
①为了解600名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑用系统抽样,则分段的间隔k为30;
②已知是空间四点,命题甲:四点不共面,命题乙:直线不相交,则甲是乙成立的充分不必要条件;
③对分类变量X与Y的随机变量k2的观测值k来说,k越小,判断“X与Y有关系”的把握程度越大.
④若双曲线的渐近线方程为,则k=1.其中真命题的序号是            
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