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题目
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若命题“∃x∈R,使得x2+(a-1)x+1≤0”为假命题,则实数a的取值范围是________.
答案
(-1,3)
解析
由题意x∈R时,x2+(a-1)x+1>0恒成立,所以Δ=(a-1)2-4<0,即-2<a-1<2,所以-1<a<3.
核心考点
试题【若命题“∃x∈R,使得x2+(a-1)x+1≤0”为假命题,则实数a的取值范围是________.】;主要考察你对四种命题等知识点的理解。[详细]
举一反三
现有下列命题:
①命题“∃x∈R,x2+x+1=0”的否定是“∃x∈R,x2+x+1≠0”;
②若集合A={x|x>0},B={x|x≤-1},则A∩(∁RB)=A;
③函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)是偶函数的充要条件是φ=kπ+(k∈Z);
④若非零向量a,b满足|a|=|b|=|a-b|,则b与a-b的夹角为60°.
其中正确命题的序号有________.
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【已知命题p1:存在x0∈R,使得x02+x0+1<0成立;p2:对任意x∈[1,2],x2-1≥0.以下命题:
①(p1)∧(p2);②p1∨(p2);③(p1)∧p2;④p1∧p2.
其中为真命题的是________(填序号).
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下列命题:
①命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的否命题是“若x2-3x+2=0,则x≠1”;
②命题p:∃x0∈R,sin x0>1,则p:∀x∈R,sin x≤1;
③若p且q为假命题,则p,q均为假命题;
④“φ=+2kπ(k∈Z)”是“函数y=sin(2x+φ)为偶函数”的充要条件.
其中为真命题的是________(填序号).
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已知命题p:“∀x∈N*,x>”,命题p的否定为命题q,则q是“________”;q的真假为________(填“真”或“假”).
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已知命题p:∃a0∈R,曲线x2=1为双曲线;命题q:x2-7x+12<0的解集是{x|3<x<4}.给出下列结论:
①命题“p∧q”是真命题;
②命题“p∧q”是假命题;
③命题“p∨q”是真命题;
④命题“p∨q”是假命题.
其中正确的是________(填序号).
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