题目

题型：不详难度：来源：

现有下列命题：
①命题“∃x∈R，x²＋x＋1＝0”的否定是“∃x∈R，x²＋x＋1≠0”；
②若集合A＝{x|x>0}，B＝{x|x≤－1}，则A∩(∁_RB)＝A；
③函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)是偶函数的充要条件是φ＝kπ＋(k∈Z)；
④若非零向量a，b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则b与a－b的夹角为60°.
其中正确命题的序号有________．

答案

②③

解析

命题①假，因为其中的存在符号没有改；命题②真，因为∁_RB＝(－1，＋∞)，所以A∩(∁_RB)＝A；命题③真，若φ＝kπ＋(k∈Z)，则f(x)＝sin＝±cos ωx为偶数；命题④假，因为|a|＝|b|＝|a－b|，所以由三角形法则可得|a|，|b|的夹角为60°，b与(a－b)的夹角为120°.所以填写答案为②③.