甲、乙两人参加某种选拔测试．规定每人必须从备选的6道题中随机抽出3道题进行测试，在备选的6道题中，甲答对其中每道题的概率都是35，乙只能答对其中的3道题．答对一 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：天津模拟难度：来源：

甲、乙两人参加某种选拔测试．规定每人必须从备选的6道题中随机抽出3道题进行测试，在备选的6道题中，甲答对其中每道题的概率都是

，乙只能答对其中的3道题．答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）得0分．
（Ⅰ）求乙得分的分布列和数学期望；
（Ⅱ）规定：每个人至少得20分才能通过测试，求甲、乙两人中至少有一人通过测试的概率．

答案

（Ⅰ）设乙的得分为X，X的可能值有0，10，20，30…（1分）
P(X=0)=

C33

C63

，P(X=10)=

C32C31

C63

，
P(X=20)=

C31C32

C63

P(X=30)=

C33

C63

…（5分）
乙得分的分布列为：

核心考点

试题【甲、乙两人参加某种选拔测试．规定每人必须从备选的6道题中随机抽出3道题进行测试，在备选的6道题中，甲答对其中每道题的概率都是35，乙只能答对其中的3道题．答对一】；主要考察你对离散型随机变量均值与方差等知识点的理解。[详细]

举一反三

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某班从4名男生、2名女生中选出3人参加志愿者服务，若选出的男生人数为ξ，则ξ的方差Dξ=______．

有一种游戏规则如下：口袋里有5个红球和5个黄球，一次摸出5个，若颜色相同则得100分，若4个球颜色相同，另一个不同，则得50分，其他情况不得分．小张摸一次得分的期望是 ______分．

有一种彩票，每注售价2元，中奖的概率为1%、如果每注奖的奖金为50元，那么购买一注彩票的期望收益为______元．

一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a、b、c∈（0，1）），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则ab的最大值为______．

甲，乙两人分别独立参加某高校自主招生考试，若甲，乙能通过面试的概率都为 $数学公式$ ，则面试结束后通过的人数ξ的数学期望Eξ是（　　）

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