题目
题型:自贡一模难度:来源:
a+1 |
2 |
(Ⅰ)当a=-
1 |
2 |
1 |
e |
(Ⅱ)讨论函数f(x)的单调性.
答案
1 |
2 |
1 |
2 |
x2 |
4 |
∴f′(x)=
-1 |
2x |
x |
2 |
x2-1 |
2x |
∵f(x)的定义域为(0,+∞),∴由f"(x)=0得x=1.---------------------------(3分)
∴f(x)在区间[
1 |
e |
1 |
e |
而f(1)=
5 |
4 |
1 |
e |
3 |
2 |
1 |
4e2 |
1 |
2 |
e2 |
4 |
∴f(x)max=f(e)=
1 |
2 |
e2 |
4 |
5 |
4 |
(Ⅱ)f′(x)=
(a+1)x2+a |
x |
①当a+1≤0,即a≤-1时,f"(x)<0,∴f(x)在(0,+∞)单调递减;-------------(7分)
②当a≥0时,f"(x)>0,∴f(x)在(0,+∞)单调递增;----------------(8分)
③当-1<a<0时,由f"(x)>0得x2>
-a |
a+1 |
|
|
∴f(x)在(
|
|
综上,当a≥0时,f(x)在(0,+∞)单调递增;
当-1<a<0时,f(x)在(
|
|
当a≤-1时,f(x)在(0,+∞)单调递减;-----------------------(12分)
核心考点
试题【已知函数f(x)=alnx+a+12x2+1.(Ⅰ)当a=-12时,求f(x)在区间[1e,e]上的最值;(Ⅱ)讨论函数f(x)的单调性.】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当a=1时,求函数f(x)的最值;
(2)求函数f(x)的单调区间.
(1)求函数f(x)的最小值;
(2)设F(x)=ax2+f′(x)(a∈R),讨论函数F(x)的单调性.
(1)求函数f(x)的最小值;
(2)设F(x)=ax2+f′(x)(a∈R),讨论函数F(x)的单调性;
(3)斜率为k的直线与曲线y=f′(x)交于A(x1,y1)、B(x2,y2)(x1<x2)两点,求证:x1<
1 |
k |
x |
lnx |
1 |
x |
m-1 |
x |
(Ⅰ)若y=f(x)-g(x)在[1,+∞)上为单调函数,求m的取值范围;
(Ⅱ)设h(x)=
2e |
x |
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