题目

题型：广东省期中题难度：来源：

2010年广东亚运会，某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K 和D两个动作，比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩。假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的，根据赛前训练统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表：

甲系列：

乙系列：

现该运动员最后一个出场，其之前运动员的最高得分为118分。
（1）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列，说明理由，并求其获得第一名的概率；
（2）若该运动员选择乙系列，求其成绩X的分布列及其数学期望EX。

答案

解：（Ⅰ）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择甲系列．
理由如下：选择甲系列最高得分为100+40=140＞118，可能获得第一名；
而选择乙系列最高得分为90+20=110＜118，不可能获得第一名；
记“该运动员完成K动作得100分”为事件A，“该运动员完成D动作得40分”为事件B，
则P （A）=，P （B）=，
记“该运动员获得第一名”为事件C，
依题意得 P （C）=P （AB）+，
该运动员获得第一名的概率为；
（Ⅱ）若该运动员选择乙系列，X的可能取值是50，70，90，110，
则P（X=50）=，
P（X=70）=，
P（X=90）=，
P（X=110）=，
X的分布列为：

∴。