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题目
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甲、乙两人同时参加奥运志愿者选拔赛的考试,已知在备选的10道题中,甲能答对其中的6道题,乙能答对其中的8道题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试,至少答对2道题才能入选.
(I)求甲答对试题数ξ的分布列及数学期望;
(II)求甲、乙两人至少有一人入选的概率.
答案
(I)依题意,甲答对试题数ξ的可能取值为0,1,2,3,
P(ξ=0)=
C34
C310
=
1
30

P(ξ=1)=
C16
C24
C310
=
3
10

P(ξ=2)=
C26
C14
C310
=
1
2

P(ξ=3)=
C36
C310
=
1
6
.

∴ξ的分布列为

甲答对试题数ξ的数学期望为Eξ=0×
1
30
+1×
3
10
+2×
1
2
+3×
1
6
=
9
5
.

(II)设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B,则P(A)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=
2
3
P(B)=
C28
C12
+
C38
C310
=
56+56
120
=
14
15
.

因为事件A、B相互独立,
∴甲、乙两人考试均不合格的概率为P(
.
A
.
B
)=P(
.
A
)•P(
.
B
)=[1-
2
3
][1-
14
15
]=
1
45
.

∴甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为P=1-P(
.
A
.
B
)=1-
1
45
=
44
45
.

故甲、乙两人于少有一人考试合格的概率为
44
45
.
核心考点
试题【甲、乙两人同时参加奥运志愿者选拔赛的考试,已知在备选的10道题中,甲能答对其中的6道题,乙能答对其中的8道题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试,至】;主要考察你对离散型随机变量及其分布列等知识点的理解。[详细]
举一反三
在一个选拔项目中,每个选手都需要进行4轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答者进入下一轮考核,否则被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为
5
6
4
5
3
4
1
3
,且各轮问题能否正确回答互不影响.
(Ⅰ)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率;
(Ⅱ)求该选手至多进入第三轮考核的概率;
(Ⅲ)该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为X,求随机变量X的分布列和期望.
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一个暗箱中有形状和大小完全相同的3只白球与2只黑球,每次从中取出一只球,取到白球得2分,取到黑球得3分.甲从暗箱中有放回地依次取出3只球.
(1)写出甲总得分ξ的分布列;
(2)求甲总得分ξ的期望E(ξ).
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一袋中装有6个同样大小的黑球,编号分别为1,2,3,4,5,6,现从中随机取出3个球,用X表示取出球的最大号码,求X的分布列.
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某工厂生产两批产品,第一批的10件产品中优等品有4件;第二批的5件产品中优等品有3件,现采用分层抽样方法从两批产品中共抽取3件进行质量检验.
(I)求从两批产品各抽取的件数;
(Ⅱ)记ξ表示抽取的3件产品中非优等品的件数,求ξ的分布列及数学期望.
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下列表中可以作为离散型随机变量的分布列是(   )
A.
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