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题目
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某市为增强市民的环境保护意识,面向全市征召义务宣传志愿者.把符合条件的1000名志愿者按年龄分组:第1组[20,25)、第2组[25,30)、第3组[30,35)、第4组[35,40)、第5组[40,45],得到的频率分布直方图如图所示:

(1)若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12名志愿者参加广场的宣传活动,应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者?
(2)在(1)的条件下,该市决定在这12名志愿者中随机抽取3名志愿者介绍宣传经验,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率;
(3)在(2)的条件下,若ξ表示抽出的3名志愿者中第3组的人数,求ξ的分布列和数学期望.
答案
(1) 人、人、人;(2);(3)分布列见解析,.
解析

试题分析:(1)先求出第组的志愿者人数以及三组的志愿者人数的总和,然后利用关系式“(抽取的人数÷三组的总人数)×每组的人数”求解;(2)先求出随机事件“从名志愿者中抽取名”的总数,然后求出随机事件“第组至少有一位志愿者被抽中”情况数,所求的概率即为;(3)先找出的所有可能的取值,然后由公式,求出每种取值对应的随机事件发生的概率,根据的取值与其对应的概率写出分布列,由公式求随机事件的数学期望.
试题解析:(1)由题意可知,第组的人数为
组的人数为
组的人数为
组共有名志愿者.
所以利用分层抽样在名志愿者中抽取名志愿者,每组抽取的人数为:
组:
组:
组:.
所以第组分别抽取人、人、人.                    4分
(2)从名志愿者中抽取名共有种可能,
组至少有一位志愿者被抽中有种可能,
所以第组至少有一位志愿者被抽中的概率为.             7分
(3)的可能取值为


所以的分布列为:

的期望为:.                12分
核心考点
试题【某市为增强市民的环境保护意识,面向全市征召义务宣传志愿者.把符合条件的1000名志愿者按年龄分组:第1组[20,25)、第2组[25,30)、第3组[30,35】;主要考察你对古典概型的概念及概率等知识点的理解。[详细]
举一反三
三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖,这6名学生要排成一排合影,则同校学生排在一起的概率是(  )
A.B.C.D.

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设关于的一元二次方程.
(1)若是从四个数中任取的一个数,是从三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;
(2)若是从区间任取的一个数,是从区间任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
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某幼儿园在“六·一儿童节”开展了一次亲子活动,此次活动由宝宝和父母之一(后面以家长代称)共同完成,幼儿园提供了两种游戏方案:
方案一 宝宝和家长同时各抛掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别是1,2,3,4,5,6),宝宝所得点数记为,家长所得点数记为;
方案二 宝宝和家长同时按下自己手中一个计算器的按钮(此计算器只能产生区间[1,6]的随机实数),宝宝的计算器产生的随机实数记为,家长的计算器产生的随机实数记为.
(Ⅰ)在方案一中,若,则奖励宝宝一朵小红花,求抛掷一次后宝宝得到一朵小红花的概率;
(Ⅱ)在方案二中,若,则奖励宝宝一本兴趣读物,求按下一次按钮后宝宝得到一本兴趣读物的概率.
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中小学校车安全引起全社会的关注,为了消除安全隐患,某市组织校车安全大检查,某校有甲、乙、丙、丁四辆车,分两天对其进行检测,每天检测两辆车,则甲、乙两辆车在同一天被检测的概率为      .
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已知袋中有大小相同的红球和白球若干个,其中红、白球个数的比为.假设从袋中任取个球,取到的都是红球的概率为.那么袋中的红球有      __个.
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