题目

题型：湖北省高考真题难度：来源：

如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm²，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？

答案

解：设矩形栏目的高为a cm，宽为b cm，则ab=9000， ①
广告的高为a+20，宽为2b+25，其中a＞0，b＞0，
广告的面积S=(a+20)(2b+25)
=2ab+40b+25a+500=18500+25a+40b
≥18500+2=18500+，
当且仅当25a=40b时等号成立，
此时b=，
代入①式得a=120，从而b=75，
即当a=120，b=75时，S取得最小值24500，
故广告的高为140 cm，宽为175 cm时，可使广告的面积最小。