题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

设集合A={x|x²+3a=（a+3）x，a∈R}，B={x|x²+3=4x}．
（1）若A∩B=A，求实数a的值；
（2）求A∪B．

答案

（1）x²+3=4x⇒x=1或3，则B={1，3}，
若A∩B=A，则有A⊆B，
x²+3a=（a+3）x⇒（x-a）（x-3）=0，则A={x|（x-a）（x-3）=0}，
当a=3时，A={3}，A⊆B成立，
当a≠3时，A={a，3}，若A⊆B，必有a=1，
综合可得a=1或3，
（2）由（1）可得A={x|（x-a）（x-3）=0}，
当a=1时，A={1，3}，A∪B={1，3}，
当a=3时，A={3}，A∪B={1，3}，
当a≠1且a≠3时，A={a，3}，A∪B={a，1，3}．