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题目
题型:不详难度:来源:
某果园要用三辆汽车将一批水果从所在城市E运至销售城市F,已知从城市E到城市F有两条公路.统计表明:汽车走公路Ⅰ堵车的概率为
1
10
,走公路Ⅱ堵车的概率为
2
5
,若甲、乙两辆汽车走公路Ⅰ,第三辆汽车丙由于其他原因走公路Ⅱ运送水果,且三辆汽车是否堵车相互之间没有影响.
(Ⅰ)求甲、乙两辆汽车中恰有一辆堵车的概率.
(Ⅱ)求三辆汽车中至少有两辆堵车的概率.
答案
设“汽车甲走公路Ⅰ堵车”为事件A,“汽车乙走公路Ⅰ堵车”为事件B,“汽车丙走公路Ⅱ堵车”为事件C.
(Ⅰ)甲、乙两辆汽车中恰有一辆堵车,有2种情况,
即甲堵车而乙不堵车和甲不堵车而乙堵车,
则其概率为P1=P(
.
A
•B)+P(A•
.
B
)=
1
10
×(1-
1
10
)+(1-
1
10
)×
1
10
=
9
50

故甲、乙两辆汽车中恰有一辆堵车的概率为
9
50

(Ⅱ)甲、乙、丙三辆汽车中至少有两辆堵车即三辆车全部堵车或恰有两辆汽车堵车,
则其概率P2=P(A•B•C)+P(
.
A
•B•C)+P(A•
.
B
•C)+P(A•B•
.
C
)=
1
10
×
1
10
×
2
5
+(1-
1
10
)×
1
10
×
2
5
+
1
10
×(1-
1
10
)×
2
5
+
1
10
×
1
10
×(1-
2
5
)=
41
500

故三辆汽车中至少有两辆堵车的概率为
41
500
核心考点
试题【某果园要用三辆汽车将一批水果从所在城市E运至销售城市F,已知从城市E到城市F有两条公路.统计表明:汽车走公路Ⅰ堵车的概率为110,走公路Ⅱ堵车的概率为25,若甲】;主要考察你对两个互斥事件的概率加法公式等知识点的理解。[详细]
举一反三
甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为
1
2
,a,a
(0<a<1),三各射击一次,击中目标的次数记为X.
(Ⅰ)求X的分布列;
(Ⅱ)若P(X=1)的值最大,求实数a的取值范围.
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已知男人中有5%患色盲,女人中有0.25%患色盲,从100个男人和100个女人中任选一人.
(1)求此人患色盲的概率;
(2)如果此人是色盲,求此人是男人的概率.(以上各问结果写成最简分式形式)
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某射手射击1次,击中目标的概率是0.9.他连续射击4次,且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论:
①他第3次击中目标的概率是0.9
②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1
③他至少击中目标1次的概率是1-0.14
④他击中目标的平均次数是3.6次
其中结论正确的是______.
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甲、乙两名射手进行轮流射击训练,甲先射击,当有一人3次击中目标时射击终止.假设每次射击时,甲击中目标的概率为
3
5
,乙击中目标的概率为
1
2
,各次射击的结果间互不影响.
(1)求当射击终止时,恰好甲、乙共射击5次的概率;
(2)在(1)条件下,求乙击中目标的次数X的分布列.
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某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中,选手若能连续正确回答出两个问题,即停止答题,晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8,且每个问题的回答结果相互独立,则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于______.
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