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题目
题型:南通模拟难度:来源:
设正四面体ABCD的所有棱长都为1米,有一只蚂蚁从点A开始按以下规则前进:在每一个顶点处等可能的选择通过这个顶点的三条棱之一,并且沿着这条棱爬到尽头,则它爬了4米之后恰好位于顶点A的概率为______.
答案
由题意知本题是一个等可能事件的概率,
假设这个四面体的四个顶点分别为ABCD,蚂蚁从A开始爬.
如果爬到第三次时,蚂蚁在A点,那么第四次就一定不在A点,
∴设蚂蚁第三次在A点的概率为X,那么最后的答案就是
(1-X)
3

设蚂蚁第二次在A点的概率为Y,那么最后的概率就是X=
1-Y
3
    ②
显然蚂蚁第一次爬完之后在A点的概率为0,那么 Y=
1-0
3

将③代入②,得X=
1-
1
3
3
=
2
9

将④代入①得P=
1-
2
9
3
=
7
27

故答案为:
7
27
核心考点
试题【设正四面体ABCD的所有棱长都为1米,有一只蚂蚁从点A开始按以下规则前进:在每一个顶点处等可能的选择通过这个顶点的三条棱之一,并且沿着这条棱爬到尽头,则它爬了4】;主要考察你对随机事件的概率等知识点的理解。[详细]
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2
3
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