题目

题型：不详难度：来源：

袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为

1

7

．现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的．
（1）求袋中原有白球的个数；
（2）求取球两次终止的概率
（3）求甲取到白球的概率．

答案

（1）设袋中原有n个白球，由题意知：

1

7

=

C 2n

C 27

，
解得n=3（舍去n=-2），即袋中原有3个白球
（2）记“取球两次终止”为事件AP(A)=

4×3

7×6

=

2

7

（3）因为甲先取，所以甲只有可能在第1次或第3次或第5次取到白球
记“甲取到白球”为事件BP(B)=

3

7

+

4×3×3

7×6×5

+

4×3×2×1×3

7×6×5×4×3

=

22

35