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题目
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假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计数据,由资料显示y对x呈线性相关关系.
答案
核心考点
试题【假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计数据,由资料显示y对x呈线性相关关系.x3456y2.5344.5】;主要考察你对回归直线最小二乘法等知识点的理解。[详细]
举一反三
x3456
y2.5344.5
(1)∵根据所给的数据可以得到
n
i=1
xiyi
=3×5=66.5-------(2分)
.
x
=
3+4+5+6
4
=4.5-------(3分)
.
y
=
2.5+3+4+4.5
4
=3.5-------(4分)
n
i=1
xi2
=32+42+52+62=86-------(5分)
̂
b
=
66.5-4×4.5×3.5
86-4×4.52
=
66.5-63
86-81
=0.7
-------(8分)
̂
a
=
.
Y
-
̂
b
.
X
=3.5-0.7×4.5=0.35
-------(10分)
故线性回归方程为y=0.7x+0.35-------(11分)
(2)当x=10(年)时,维修费用是 0.7×10+0.35=7.35 (万元)-------13分
所以根据回归方程的预测,使用年限为10年时,预报维修费用是7.35 (万元)-------14分
对于n对观察数据,根据线性回归模型,对于每一个xi,对应的随机误差为ei=yi-bxi-a,i=1,2…,n,我们希望总体误差越小越好,即(  )
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A.ei越小越好B.越小越好
C.越小越好D.越小越好
一台机器由于使用时间较长,生产的零件有一些会有缺损.按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下:
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转速x(转/s)18161412
每小时生产有缺损零件数y(件)11975
改革开放以来,我国高等教育事业有了突飞猛进的发展,有人记录了某村2001到2005年五年间每年考入大学的人数,为了方便计算,2001年编号为1,2002年编号为2,…,2005年编号为5,数据如下:
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年份(x)12345
人数(y)3581113
设三组实验数据(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)的回归直线方程是:
y
=
b
x+
a
,使代数式[y1-(
b
x1+
a
)]2+[y2-(
b
x2+
a
)]2+[y3-(
b
x3+
a
)]2的值最小时,
b
=
x1y1+x2y2+x3y3-3
.
x
.
y
x12+x22-3
.
x
2
a
=
.
y
-
b
x,
.
x
.
y
分别是这三组数据的横、纵坐标的平均数).若有六组数据列表如下:
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x234567
y4656.287.1
从一工厂全体工人随机抽取5人,其工龄与每天加工A中零件个数的数据如表:
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工人编号12345
工龄x(年)35679
个数y(个)34567