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回归直线最小二乘法
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题目
题型:不详
难度:
来源:
设三组实验数据(x
1
,y
1
),(x
2
,y
2
),(x
3
,y
3
)的回归直线方程是:
y
=
b
x+
a
,使代数式[y
1
-(
b
x
1
+
a
)]
2
+[y
2
-(
b
x
2
+
a
)]
2
+[y
3
-(
b
x
3
+
a
)]
2
的值最小时,
b
=
x
1
y
1
+
x
2
y
2
+
x
3
y
3
-3
.
x
•
.
y
x
1
2
+
x
2
2
-3
.
x
2
,
a
=
.
y
-
b
x,
(
.
x
,
.
y
分别是这三组数据的横、纵坐标的平均数).若有六组数据列表如下:
x
2
3
4
5
6
7
y
4
6
5
6.2
8
7.1
答案
(1)前三组数的平均数为
.
x
=3,
.
y
=5
,
∵
b
=
x
1
y
1
+
x
2
y
2
+
x
3
y
3
-3
.
x
•
.
y
x
1
2
+
x
2
2
-3
.
x
2
,
∴
b
=
2×4+3×6+4×5-3×3×5
22+32+42-3×32
=
1
2
,
又∵回归方程
y
=
b
x+
a
必定过样本中心即(3,5),
∴5=
1
2
×3+
a
,解得
a
=
7
2
,
∴回归直线方程是
y
=
1
2
x+
7
2
;
(2)后三组数据分别代入|y
i
-(
b
x
i
+
a
)|中求解可得,
|6.2-3.5-0.5×5|=0.2≤0.2,
|8-3.5-0.5×6|=1.5>0.2,
|7.1-3.5-0.5×7|=0.1<0.2,
∵若|y
i
-(
b
x
i
+
a
)|≤0.2,即称(x
i
,y
i
)为(1)中回归直线的拟和“好点”,
∴拟和“好点”有2组,
∴后三组中拟合“好点”的概率P=
2
3
.
核心考点
试题【设三组实验数据(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)的回归直线方程是:y=bx+a,使代数式[y1-(bx1+a)]2+[y2-(bx2+a)]2+[y】;主要考察你对
回归直线最小二乘法
等知识点的理解。
[详细]
举一反三
从一工厂全体工人随机抽取5人,其工龄与每天加工A中零件个数的数据如表:
工人编号
1
2
3
4
5
工龄x(年)
3
5
6
7
9
个数y(个)
3
4
5
6
7
题型:不详
难度:
|
查看答案
线性回归方程
=a+bx所表示的直线必经过点( )
A.(0,0)
B.(
,0
)
C.(
0,
)
D.(
,
)
题型:不详
难度:
|
查看答案
设有一个回归方程为y
=2-3x
,则变量x增加一个单位时( )
A.y平均增加3个单位
B.y平均增加2个单位
C.y平均减少3个单位
D.y平均减少2个单位
题型:不详
难度:
|
查看答案
某商店统计了最近6个月商品的进价x与售价y(单位:元),对应数据如下:
x
3
5
2
8
9
12
y
4
6
3
9
12
14
题型:不详
难度:
|
查看答案
某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如表:
零件数x(个)
10
20
30
加工时间y(分钟)
21
30
39
题型:不详
难度:
|
查看答案
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