已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，，，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为. 若要使该总体的方差最小，则的取值分别是 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，

，

，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为

. 若要使该总体的方差最小，则

的取值分别是

答案

解析

试题分析：∵总体的中位数为

，∴a+b=21，故总体的平均数为10，要使该总体的方差最小，只需

最小，又

当且仅当a=b=10.5时，等号成立
点评：熟练运用统计知识解决数据问题是解决此类问题的关键，属基础题

核心考点

试题【已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，，，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为. 若要使该总体的方差最小，则的取值分别是】；主要考察你对用样本的频率分布估计总体分布等知识点的理解。[详细]

举一反三

一组数据共有7个数，记得其中有10,2,5,2,4,2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等比数列，这个数的所有可能值的和为

A．9

B．3

C．20

D．-11

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某校为了解毕业班学业水平考试学生的数学考试情况, 抽取了该校100名学生的数学成绩, 将所有数据整理后, 画出了样频率分布直方图(所图所示), 若第1组、第9组的频率各为

(Ⅰ) 求

的值, 并估计这次学业水平考试数学成绩的平均数;
（Ⅱ）若全校有1500名学生参加了此次考试,估计成绩在

分内的人数.

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以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.

（1）求甲组同学植树棵树的平均数和方差；（参考公式:

）
（2）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.

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某设备的使用年限

与所支出的总费用

(万元)有如下的统计资料：

使用年限	1	2	3	4
总费用	1.5	2	3	3.5

（Ⅰ）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；

（Ⅱ）求出

关于

的线性回归方程

；
（III）当使用10年时，所支出的总费用约为多少万元。
参考公式:回归方程为

其中

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某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30)，第2组[30，35)，第3组[35，40)，第4组[40，45)，第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如下图所示．

（Ⅰ）下表是年龄的频数分布表，求正整数a,b的值；

区间	[25，30)	[30，35)	[35，40)	[40，45)	[45，50]
人数	50	50		150

（Ⅱ）现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？
（III）在（Ⅱ）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．

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