题目

题型：不详难度：来源：

某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30)，第2组[30，35)，第3组[35，40)，第4组[40，45)，第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如下图所示．

（Ⅰ）下表是年龄的频数分布表，求正整数a,b的值；

区间	[25，30)	[30，35)	[35，40)	[40，45)	[45，50]
人数	50	50		150

（Ⅱ） 现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？
（III）在（Ⅱ）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．

答案

(I),.
(II)第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人．
(III)至少有1人年龄在第3组的概率为．

解析

试题分析：(I)由题意可知,.
(II)根据各层在总体当中的占比与在样本中的占比相等，求出年龄在第1,2,3组的人数. 因为第1，2，3组共有50+50+200=300人，
利用分层抽样在300名学生中抽取名学生，每组抽取的人数分别为：
第1组的人数为，      第2组的人数为，
第3组的人数为， 所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人．  6分
(III) 设第1组的1位同学为，第2组的1位同学为，第3组的4位同学为，则从六位同学中抽两位同学有15种可能.其中2人年龄都不在第3组的有1种可能.
所以至少有1人年龄在第3组的概率为.设第1组的1位同学为，第2组的1位同学为，第3组的4位同学为，则从六位同学中抽两位同学有：

共种可能．         10分
其中2人年龄都不在第3组的有：共1种可能，        11分
所以至少有1人年龄在第3组的概率为．           12
点评：典型题，统计中的抽样方法，频率直方图，概率计算及分布列问题，是高考必考内容及题型。题中古典概型概率的计算思路明确，计数时，可采用“树图法”，避免重复和遗漏。