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题目
题型:不详难度:来源:
某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动,按年龄分组:第1组[25,30),第2组[30,35),第3组[35,40),第4组[40,45),第5组[45,50],得到的频率分布直方图如下图所示.

(Ⅰ)下表是年龄的频数分布表,求正整数a,b的值;
区间
[25,30)
[30,35)
[35,40)
[40,45)
[45,50]
人数
50
50

150

(Ⅱ) 现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人,年龄在第1,2,3组的人数分别是多少?
(III)在(Ⅱ)的前提下,从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动,求至少有1人年龄在第3组的概率.
答案
(I),.
(II)第1,2,3组分别抽取1人,1人,4人.
(III)至少有1人年龄在第3组的概率为
解析

试题分析:(I)由题意可知,.
(II)根据各层在总体当中的占比与在样本中的占比相等,求出年龄在第1,2,3组的人数. 因为第1,2,3组共有50+50+200=300人,
利用分层抽样在300名学生中抽取名学生,每组抽取的人数分别为:
第1组的人数为,      第2组的人数为
第3组的人数为, 所以第1,2,3组分别抽取1人,1人,4人.  6分
(III) 设第1组的1位同学为,第2组的1位同学为,第3组的4位同学为,则从六位同学中抽两位同学有15种可能.其中2人年龄都不在第3组的有1种可能.
所以至少有1人年龄在第3组的概率为.设第1组的1位同学为,第2组的1位同学为,第3组的4位同学为,则从六位同学中抽两位同学有:

种可能.         10分
其中2人年龄都不在第3组的有:共1种可能,        11分
所以至少有1人年龄在第3组的概率为.           12
点评:典型题,统计中的抽样方法,频率直方图,概率计算及分布列问题,是高考必考内容及题型。题中古典概型概率的计算思路明确,计数时,可采用“树图法”,避免重复和遗漏。
核心考点
试题【某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动,按年龄分组:第1组[25,30),第2组[30,35),第3组[35,40),第4组[40,45),第5组[45,50】;主要考察你对用样本的频率分布估计总体分布等知识点的理解。[详细]
举一反三
在某次测验中,有6位同学的平均成绩为75分.用xn表示编号为n(n=1,2, ,6)的同学所得成绩,且前5位同学的成绩如下:
编号n
1
2
3
4
5
成绩xn
70
76
72
70
72
(1)求第6位同学的成绩x6,及这6位同学成绩的标准差s
(2)从前5位同学中,随机地选2位同学,求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率.
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某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,将测试结果分成五组:每一组;第二组, ,第五组.右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好,则该班在这次百米测试中成绩良好的人数是                     .
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在对人们休闲的一次调查中,共调查了124人,其中女性70人,男性54人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视,另外27人主要的休闲方式是运动;男性中有21人主要的休闲方式是看电视,另外33人主要的休闲方式是运动。
(1)根据以上数据建立一个的列联表;
P(k2>k)
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
 k
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.83
(2)检验性别与休闲方式是否有关系。(本题可以参考两个分类变量x和y有关系的可信度表:)

2
4
5
6
8

30
40
60
50
70

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某校从参加某次知识竞赛的同学中,选取60名同学将其成绩(百分制,均为整数)分成6组后,得到部分频率分布直方图(如图),观察图中的信息,回答下列问题.

(Ⅰ)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图;
(Ⅱ)根据频率分布直方图,估计本次考试的平均分;
(Ⅲ)若从60名学生中随机抽取2人,抽到的学生成绩在[40,70)记0分,记[70,100]记1分,用X表示抽取结束后的总记分,求X的分布列和数学期望。
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某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取(   ) 名学生
A  20              B  10               C   25            D  15
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