题目

题型：期末题难度：来源：

已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆C：x²+y²=1，动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于常数λ（λ＞0）．求动点M的轨迹方程，说明它表示什么曲线．

答案

解：如图，设MN切圆于N，则动点M组成的集合是P={M||MN|=λ|MQ|}，式中常数λ＞0．
因为圆的半径|ON|=1，所以|MN|²=|MO|²﹣|ON|²=|MO|²﹣1．
设点M的坐标为（x，y），则
整理得（λ²﹣1）（x²+y²）﹣4λ²x+（1+4λ²）=0．
经检验，坐标适合这个方程的点都属于集合P．
故这个方程为所求的轨迹方程．
当λ=1时，方程化为x=，它表示一条直线，该直线与x轴垂直且交x轴于点（，0），
当λ≠1时，方程化为（x﹣）²+y²=
它表示圆，该圆圆心的坐标为（，0），半径为