动圆P过定点F（1，0）且与直线x=-1相切，圆心P的轨迹为曲线C，过F作曲线C两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD的中点分别为M、N．
（1）求曲线C的方程；
（2）求证：直线MN必过定点． |
（1）∵动圆P过定点F（1，0）且与直线x=-1相切，
∴点P到定点F的距离等于到定直线x=-1的距离，
∴点P的轨迹为抛物线，曲线C的方程为y2=4x；
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=k（x-1），代入y2=4x可得k2x2-2（k2+2）x+k2=0
∴x1+x2=
∴xM=，∴yM=k（xM-1）=
∴M（，）
∵AB⊥CD，∴将M坐标中的k换成-，可得N（2k2+1，-2k）
∴直线MN的方程为y+2k=（x-2k2-1）
整理得（1-k2）y=k（x-3）
∴不论k为何值，直线MN必过定点T（3，0）． |
核心考点
试题【动圆P过定点F（1，0）且与直线x=-1相切，圆心P的轨迹为曲线C，过F作曲线C两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD的中点分别为M、N．（1）求曲线C的方程】；主要考察你对
求轨迹方程等知识点的理解。
[详细]举一反三
| 设P为双曲线-y2=1上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是______． |
如图，直线l1和l2相交于点M，l1⊥l2，点N∈l1．以A，B为端点的曲线段C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等．若△AMN为锐角三角形，|AM|=，|AN|=3，且|BN|=6．建立适当的坐标系，求曲线段C的方程． |
设A，B分别是直线y=x和y=-x上的两个动点，并且||=，动点P满足=+．记动点P的轨迹为C．
（I） 求轨迹C的方程；
（Ⅱ）若点D的坐标为（0，16），M、N是曲线C上的两个动点，且=λ，求实数λ的取值范围． |
| 已知|PM|-|PN|=2，M（-2，0），N（2，0），求点P的轨迹W． |
| 直角坐标平面xoy中，若定点A（1，2）与动点P（x，y）满足•=4，则点P的轨迹方程是 ______． |
