已知动点C（x，y）到点A（-1，0）的距离是它到点B（1，0）的距离的2倍．（Ⅰ）试求点C的轨迹方程；（Ⅱ）试用你探究到的结果求△ABC面积的最大值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知动点C（x，y）到点A（-1，0）的距离是它到点B（1，0）的距离的

倍．
（Ⅰ）试求点C的轨迹方程；
（Ⅱ）试用你探究到的结果求△ABC面积的最大值．

答案

（Ⅰ）由题意，CA=

CB，即

(x+1)2+y2

(x-1)2+y2

，∴（x-3）²+y²=8…．（8分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，轨迹为圆心为（3，0）半径为

的圆，而三角形ABC的AB边长为2，现在要使面积最大，即点C的Y坐标的绝对值最大，很容易求出C的Y坐标的绝对值最大为

（即为半径），∴|y|max=2

…．（10分）
∴(S△ABC)max=

×AB×2

…．（15分）

核心考点

试题【已知动点C（x，y）到点A（-1，0）的距离是它到点B（1，0）的距离的2倍．（Ⅰ）试求点C的轨迹方程；（Ⅱ）试用你探究到的结果求△ABC面积的最大值．】；主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知双曲线过点A（-2，4）、B（4，4），它的一个焦点是F₁（1，0），求它的另一个焦点F₂的轨迹方程．

题型：不详难度：| 查看答案

设MN是双曲线

=1的弦，且MN与x轴垂直，A₁、A₂是双曲线的左、右顶点．
（Ⅰ）求直线MA₁和NA₂的交点的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设直线y=x-1与轨迹C交于A、B两点，若轨迹C上的点P满足

=λ

+μ

（O为坐标原点，λ，μ∈R）
求证：λ2+μ2-

λμ为定值，并求出这个定值．

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已知动圆过定点A（2，0），且与直线X=-2相切．
（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；
（2）是否存在过点（0，1）的直线l，与轨迹C交于P，Q两点，且以线段PQ为直径的圆过定点A？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

题型：永州一模难度：| 查看答案

已知圆C：（x+1）²+y²=25及点A（1，0），Q为圆上一点，AQ的垂直平分线交CQ于M，则点M的轨迹方程为______．

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过点P（3，4）的动直线与两坐标轴的交点分别为A，B，过A，B分别作两坐标轴的垂线交于点M，则点M的轨迹方程为______．

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