题目
题型:高考真题难度:来源:
(Ⅰ)讨论的单调性;
(Ⅱ)设有两个极值点,若过两点,的直线与轴的交点在曲线上,求的值。
答案
当即时,恒成立,
故,
所以函数在上单调递增;
当
即时,有两个相异实
根且
故由或,
此时单调递增由,
此时此时单调递增递减
综上可知当时,在上单调递增;当时,在上单调递增,在单调递增,在单调递减。
(2)由题设知,为方程的两个根,故有
因此同理
因此直线的方程为
设与轴的交点为,得
而
由题设知,点在曲线的上,故,解得或或所以所求的值为或或。
核心考点
举一反三
B.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(1)
C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(-2)
D.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(2)
(1)求a的值;
(2)求函数f(x)的极值。
(Ⅰ)设{an}是正数组成的数列,前n项和为Sn,其中a1=3.若点(an,an+12﹣2an+1)
(n∈N*)在函数y=f′(x)的图象上,求证:点(n,Sn)也在y=f′(x)的图象上;
(Ⅱ)求函数f(x)在区间(a﹣1,A)内的极值.
(1)求m、n的值;
(2)是否存在最小的正整数k,使得不等式f(x)≤k﹣1995对于x∈[﹣1,3]恒成立?如果存在,请求出最小的正整数k;如果不存在,请说明理由.
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