题目
题型:不详难度:来源:
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(Ⅰ)求直线MA1和NA2的交点的轨迹C的方程;
(Ⅱ)设直线y=x-1与轨迹C交于A、B两点,若轨迹C上的点P满足
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OP |
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OA |
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OB |
求证:λ2+μ2-
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答案
∵MN是双曲线
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则直线MA1和NA2的方程分别为y=
y0 |
x0+2 |
-y0 |
x0-2 |
联立两方程,解x0,y0,得
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(Ⅱ)联立
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由韦达定理得x1+x2=
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A,B,P三点在
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知3x12+4y12=12,3x22+4y22=12,
∵
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∴3(λ2x12+2λμx1x2+μ2x22)+4(λ2y12+2λμy1y2+μ2y22)=12
又3x1x2+4y1y2=7x1x2-4(x1+x2)+4=-
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∴λ2+μ2-
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∴λ2+μ2-
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核心考点
试题【设MN是双曲线x24-y23=1的弦,且MN与x轴垂直,A1、A2是双曲线的左、右顶点.(Ⅰ)求直线MA1和NA2的交点的轨迹C的方程;(Ⅱ)设直线y=x-1与】;主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求动圆圆心的轨迹C的方程;
(2)是否存在过点(0,1)的直线l,与轨迹C交于P,Q两点,且以线段PQ为直径的圆过定点A?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.
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p |
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(I)求动点M的轨迹C的方程;
(Ⅱ)设A,B是轨迹C上异于原点O的两个不同点,
OA |
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(Ⅲ)在轨迹C上是否存在两点P,Q关于直线m:y=k(x-
p |
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